Вопрос 4. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллической решетке.

В 1895 г. Рентген обнаружил, что при электрическом разряде в вакуумной трубке возникает излучение, невидимое для глаз. Дальнейшие исследования показали, что это излучение, названное в дальнейшем рентгеновским, возникает при бомбардировке вещества быстрыми электронами. В современных рентгеновских трубках мишенью, обстреливаемой электронами, является металлическая пластинка - катод, расположенный под углом 45° к потоку электронов. Скорость электронов определяется величиной разности потенциалов между анодом и катодом.

Рентгеновское излучение - жесткое электромагнитное излучение, и оно обладает волновыми свойствами. Для того чтобы обнаружить дифракцию его, необходимо чтобы размеры щелей и преград, образующих правильную решетку на пути волн, были сравнимы с длиной волны. Рентгеновское излучение обладает столь малой длиной волны, что для него на обычных дифракционных решетках дифракция не наблюдается.

Дифракция электромагнитного излучения наблюдается не только на одномерной дифракционной решетке, но и на двух- и трехмерных периодических структурах. Проделаем мысленно следующее. Поставим две дифракционные решетки одну за другой так, чтобы их штрихи были взаимно перпендикулярными. Первая решетка даст, например, в горизонтальном направлении ряд максимумов, положения которых определяются условием

l₁ sinj₁ = ± m₁l(m₁ = 0, 1,2,3,..,). (10.15)

Вторая решетка разобьет каждый из образовавшихся таким образом пучков излучения на расположенные по вертикали максимумы, положения которых определяются условием:

l₂ sinj₂ = ± m₂l(m₂ =0, 1,2,...). (10.16)

В итоге дифракционная картина будет иметь вид правильно расположенных светлых пятен.

Такая же дифракционная картина получится, если вместо двух решеток взять одну прозрачную пластинку с нанесенными на нее двумя системами взаимно перпендикулярных штрихов. Подобная пластинка представляет собой двумерную периодическую структуру.

Дифракция наблюдается также на трехмерных структурах, т.е. пространственных образованиях, обнаруживающих периодичность по трем не лежащим в одной плоскости направлениям. Подобными структурами являются все кристаллические тела. Однако их период (» 10^-10 м) слишком мал для того, чтобы можно было наблюдать дифракцию в видимом свете. В случае кристаллов условие l > l выполняется только для рентгеновского излучения.

Впервые дифракция на кристаллах с использованием очень узких пучков рентгеновского излучения наблюдалась в 1913 г. в опыте Лауэ, Фридриха и Книппинга. Первые методы расчета дифракции от объемной решетки дал Лауэ. Совершенно эквивалентные формулам Лауэ, но гораздо более удобные для анализа, формулы были даны независимо русским ученым Вульфом и английскими физиками У. Г. и У. Л. Брэггами. Метод, предложенный ими, состоит в следующем.

Проведем через узлы кристаллической решетки параллельные равноотстоящие плоскости (рис.10.9), называемые атомными слоями.

Если падающая на кристалл волна плоская, то огибающая вторичных

волн, порождаемых атомами, лежащими в таком слое, также будет представлять собой плоскость. Таким образом, суммарное действие

атомов, лежащих в одном слое, можно представить в виде плоской

волны,отразившейся от усеянной атомами поверхности по обычному

Рис.10.9.

закону отражения.

Плоские вторичные волны, отразившиеся от разных атомных слоев, когерентны и будут интерферировать между собой подобно волнам, посылаемым в данном направлении различными щелями дифракционной решетки. Вторичные волны будут практически гасить друг друга во всех направлениях, кроме тех, для которых разность хода между соседними волнами является кратной l. Из рис.10.9 видно, что разность хода двух волн, отразившихся от двух соседних атомных слоев, равна 2lsinθ, где l - период идентичности кристалла в направлении, перпендикулярном к рассматриваемым слоям, θ - угол скольженияпадающих лучей. Следовательно, направления, в которых получаются дифракционные максимумы рентгеновского излучения, определяется условием

2 l sinθ = ± ml (m =1,2,...). (10.17)

Это соотношение называется формулой Вульфа – Брэггов.

Атомные слои в кристалле можно провести множеством способов. Каждая система слоев может дать дифракционный максимум, если для нее окажется выполнимым (10.17). Однако заметную интенсивность имеют лишь те максимумы интенсивности, которые получаются за счет отражений от слоев, достаточно густо усеянных атомами. При произвольном направлении падения монохроматического рентгеновского излучения на кристалл дифракция не возникает. Чтобы ее наблюдать, надо, поворачивая кристалл, найти определенный угол скольжения. Дифракционная картина может быть получена и при произвольном положении кристалла, для чего нужно пользоваться рентгеновским излучением с непрерывным спектром. Тогда для таких условий опыта всегда найдутся длины волн l, удовлетворяющие условию (10.17).

Дифракция рентгеновских лучей от кристаллов находит два основных применения. Она используется для исследования спектрального состава рентгеновского излучения (рентгеновская спектроскопия)и для изучения структуры кристаллов (рентгеноструктурный анализ). Определяя направления максимумов, получающихся при дифракции рентгеновского излучения с неизвестной длиной волны от кристаллов с известной структурой, можно определить длину волны.

В методе структурного анализа узкий пучок рентгеновского излучения направляется на кристалл. Для каждой системы слоев, достаточно густо усеянных атомами, находится в излучении длина волны, при которой выполняется условие (10.17). Поэтому на помещенной за кристаллом фотопластинке регистрируется (после проявления) совокупность черных пятнышек, взаимное расположение которых отражает симметрию кристалла. Расшифровывая рентгенограммы, по расстоянию между пятнышками и по их интен­сивности, удается найти размещение атомов в кристалле и расстояния между ними.

Контрольные вопросы:

1 . Почему дифракционная решетка разлагает белый свет в спектр?

2. Определите наибольшие порядки спектров дифракционных решеток, имеющих 100 и 1800 штрихов на 1 мм длины.

3. Как изменится дифракционная картина при удалении экрана от решетки?

4. Почему при использовании белого света только центральный

максимум белый, а боковые максимумы радужно окрашены?

5. Почему штрихи на дифракционной решетке должны быть тесно расположены друг к другу? Почему их должно быть большое число?

6. Запишите условия дифракционных минимумов для одной щели и главных максимумов для решетки. Каков характер этих дифракционных картин?

7. Как объяснить голубой цвет неба? Почему при закате и восходе солнце кажется красным?

8. Когда два одинаковых точечных источника разрешимы по Рэлею?

9. От чего зависит разрешающая способность дифракционной решетки?

10. Почему на кристаллах наблюдается дифракция рентгеновского излучения, но не наблюдается дифракция видимого света?