Вопрос 2. Плоская электромагнитная волна. Волновое уравнение для электромагнитного поля.

 

На расстоянии r >> λ от электрического диполя или вибратора (волновая зона) электрическое и магнитное поля изменяются в фазе по гармоническому закону и представляют собой сферическую электромагнитную волну, распространяющуюся с фазовой скоростью

 

,

где – скорость света в вакууме, ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемость среды. Так как εμ >1, то скорость распространения электромагнитных волн в веществе всегда меньше, чем в вакууме. При наличии дисперсии среды (зависимости скорости распространения электромагнитных волн от их частоты) скорость переноса энергии, характеризуемая групповой скоростью Vгр, может отличаться от V. В анизотропных средах V зависит также от направления распространения волны.

С дальнейшим увеличением расстояния от вибратора радиус кривизны фронта сферической волны увеличивается, и ее можно считать плоской. Можно показать, что для однородной незаряженной непроводящей (плотность тока j=0) несегнетоэлектрической (ε = const) и неферромагнитной среды (μ = const) из уравнений Максвелла следует, что векторы напряженности и переменного электромагнитного поля удовлетворяют волновому уравнению:

, (4.1)

 

, (4.2)

 

где – оператор Лапласа.

 

Следствием теории Максвелла является поперечность электромагнитных волн:векторы и напряженностей электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору скорости распространения волны, причем векторы , и образуют правовинтовую систему (рис 4.2).

 

 

Рис 4.2

 

Уравнениям (4.1) и (4.2) удовлетворяют плоские монохроматические электромагнитные волны, описываемые уравнениями

 

Еy = E0cos(ωt – kx + φ), (4.3)

 

Hz = H0cos(ωt – kx + φ), (4.4)

 

где k = ω/V – волновое число.

Векторы и всегда колеблются в одинаковых фазах, поэтому в уравнениях (4.3) и (4.4) начальные фазы φ колебаний в точках с координатой х = 0 одинаковы.

Между амплитудными Е0 и Н0 и мгновенными значениями Е и Н в плоской электромагнитной волне существует взаимосвязь:

 

; . (4.5)

 






Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 1362; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.02 сек.