Вихревое магнитное поле.

Фундаментальные уравнения классической макроскопической электродинамики, описывающей электромагнитные явления в любой среде (и в вакууме) были получены в 60-х гг. 19 века Дж. Максвеллом на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений и развития идеи английского ученого М. Фарадея о том, что взаимодействия между электрически заряженными телами осуществляются посредством электромагнитного поля (явление электромагнитной индукции). Максвелл предложил уравнения, связывающие воедино электрические и магнитные явления, и предсказал существование электромагнитных волн. В теории Максвелла раскрывается электромагнитная природа света. Теория Максвелла является макроскопической, так как в ней рассматриваются поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами, сосредоточенными в объемах значительно больших, чем объемы отдельных атомов и молекул.

Теория Максвелла для электромагнитного поля связывает величины, характеризующие электромагнитное поле, с его источниками, т.е. распределением в пространстве электрических зарядов и токов. Вектора , , и электромагнитного поля в сплошной среде подчиняются уравнениям связи, которые определяются свойствами среды. Здесь − вектор напряженности электрического поля, − вектор электрического смещения, − вектор магнитной индукции, − вектор напряженности магнитного поля. Эти вектора для стационарного электрического и магнитного полей рассмотрены ранее, например, в [13].

Электромагнитные поля удовлетворяют принципу суперпозиции, т.е. полное поле нескольких источников представляет собой векторную сумму полей, создаваемых отдельными источниками.

Рассмотрим явление электромагнитной индукции. Из закона Фарадея

ε_ин = - ∂Ф_m /∂t (3.1)

следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и появлению вследствие этого индукционного тока. Максвелл высказал гипотезу,что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве переменное электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, проводящий контур, в котором появляется э.д.с., играет второстепенную роль, являясь лишь индикатором,обнаруживающим это поле.

Вопрос 2. Первое уравнение Максвелла в интегральной форме.

Первое уравнение Максвелла представляет собой закон индукции

Фарадея. Согласно определению, э.д.с. равна циркуляции вектора напряженности электрического поля :

, (3.2) которая для потенциального поля равна нулю. В общем случае изменяющегося вихревого поля для ε_ин получим

. (3.3)

Выражение (3.3) – первое уравнение Максвелла: циркуляция вектора напряженности электрического поля по произвольному замкнутому контуру L равна взятой с обратным знаком скорости изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную данным контуром. Знак « – » соответствует правилу Ленца для направления индукционного тока. Отсюда следует, что переменное магнитное полесоздает в пространстве вихревое электрическое поле независимо от того, находится в этом поле проводник (замкнутый проводящий контур) или нет. Полученное таким образом уравнение (3.3) является обобщением уравнения (3.2), которое справедливо только для потенциального поля, т.е. электростатического поля.

Возникновение в пространстве вихревого электрического поля под действием переменного магнитного поля используется, например, в трансформаторах, а также в ускорителях электронов индукционного типа – бетатронах.

Переменное магнитное поле, возникающее в первичной обмотке трансформатора при пропускании через нее переменного электрического тока, пронизывает также и вторичную обмотку и наводит в ней переменную электродвижущую силу индукции.

В переменном магнитном поле, созданном электромагнитом с коническими полюсными наконечниками в вакуумной ускорительной камере, имеющей форму замкнутого кольца, создается вихревое электрическое поле. Линии напряженности вихревого электрического поля имеют вид конценрических окружностей. При этом особая форма полюсных наконечников создает радиальное распределение магнитного поля, магнитная индукция которого убывает от оси к периферии орбиты. Этим обеспечивается устойчивость электронной орбиты. Электроны в ускорительной камере движутся по круговым траекториям и при многократном движении по орбите ускоряются до значительных энергий.