Основные топологические понятия

Содержащаяся в схеме цепи информация о способе соединения элементов дается графом электрической цепи. Для построения графа каждая ветвь заменяется отрезком линии. При этом, если в исходной схеме между какими-то двумя узлами имеется несколько параллельных ветвей, то их следу­ет заменить одной эквивалентной.

Следовательно, граф – это условное графическое изображение схемы, в которой ветви и узлы графа соответствуют ветвям и узлам схемы.

Перед составлением топологических матриц ветви схемы (графа) нумеруют и на них ставят стрелки. Стрелки указывают положительные направления для отсчета тока и напряжения на каждой ветви. Такой граф называется направленным или ориентированным.

При описании графов цепей используют следующие топологические понятия.

Путь графа – упорядоченная последовательность ветвей между двумя узлами, в которой каждый узел встречается один раз. Примеры: 9, 4-3-8, 5-7, 5-6-2-8, 4-3-2-6-7 и т.д. Контур – это замкнутый путь, начало и конец которого совпадают. Примеры: 4-1-2-8-9, 5-6-2-3-4 и т.д.

Если между любой парой узлов графа существует путь, то граф называется связным.

Деревом связного графа называется часть графа, содержащая все узлы и не имеющая ни одного контура.

Дерево связанного графа с q узлами содержит (q−1) ветвь.

Ветви графа, не вошедшие в выбранное дерево, называются ветвями связи.

Количество ветвей связи: p − (q − 1).

Сечением графа называется множество ветвей, при удалении которых граф распадается на две части так, одна из которых может быть изолированным узлом. Сечение на графе или на схеме цепи изображают в виде замкнутой линии, охватывающей часть цепи, включающую один или несколько узлов. включает ветви 1, 6, 2; включает ветви 2, 7, 9, 3.

Число сечений может быть намного больше числа узлов.

Главное сечение – это сечение графа, содержащее ветви связи и только одну ветвь выбранного дерева, которая не входит в другие сечения. За положительное направление главного сечения принимается направление ветви дерева данного сечения.

Главный контур – это контур, состоящий из ветвей дерева и только одной новой ветви связи (количество главных контуров равно количеству ветвей связи). Направление контура определяется направлением ветви связи, образовавшей данный контур.