Основные задачи теории электрических цепей

При исследовании электрических цепей выделяют две основные задачи – анализа и синтеза.

Задача анализа – заданы воздействия, структура цепи и параметры элементов; требуется определить реакцию цепи.

Задача синтеза – заданы воздействия и реакции цепи; требуется определить структуру и параметры элементов цепи.

Напряжения источников ЭДС и токи источников тока называются воздействиями. Все остальные токи и напряжения называются реакциями цепи.

Свойства линейных электрических цепей

Линейные электрические цепи – цепи, состоящие только из линейных элементов. Линейные элементы те, параметры которых не зависят от величины токов и напряжений (от величины электромагнитного поля).

Линейные электрические цепи удовлетворяют принципу суперпозиции (наложения), согласно которому реакция цепи на совокупность воздействий равна сумме реакций, вызываемых в этой цепи каждым воздействием в отдельности.

Графическое изображение электрической цепи называется электрической схемой.

В общем случае электрическая цепь и, следовательно, схема, состоит из ветвей и узлов.

Ветвь – это участок электрической цепи (схемы), вдоль которого протекает один и тот же ток. Элементы ветви соединены последовательно, а общее напряжение равно алгебраической сумме напряжений на каждом элементе. Направление напряжения учитывается знаком слагаемого.

Параллельное соединение нескольких ветвей означает, что они подсоединены к одной и той же паре узлов, и к ним приложено одно и то же напряжение.

На рисунке приведена электрическая цепь, четыре ветви которой соединены параллельно.

Узел (вершина) – место соединения трех и более ветвей электрической схемы.

Основные законы электрических цепей

Для расчета электрических цепей необходимо учитывать направление токов и напряжений. Хотя в общем случае ток является движением элек­трических зарядов разных знаков в противоположные стороны, условным положительным направлением тока принято считать направление перемещения положительных зарядов, т. е. от положительного зажима источника к отрицательному “-“.Если ток идет в противоположном направлении, он получает отрицательный знак.

В соответствии с законом Ома положительное направление напряжения совпадает с положительным направлением тока. Если направление тока неизвестно, его приходится выбирать произвольно и определять направление в резуль­тате расчета по знаку тока (напряжения).

Основные уравнения цепей вытекают из уравнений Максвелла, в частности из принципа непрерывности электрического тока и закона электромагнитной индукции.

Из принципа непрерывности получаем первый закон Кирхгофа:

,

алгебраическая сумма токов в ветвях, образующих узел, равна
нулю. При этом токи, уходящие от узла считают положительными,
а токи, приходящие к узлу – отрицательными.

Первый закон Кирхгофа применим не только к узлу, но и к любому контуру электрической цепи, поскольку и в данном случае накопление заряда отсутствует. Контуром называется замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. В зависимости от числа контуров. Если к узлу присоединен источник тока, то ток этого источника также необходимо учитывать.

Из закона электромагнитной индукции получаем второй закон Кирхгофа в следующем виде

,

т. е. алгебраическая сумма напряжений на ветвях, образующих контур, равна нулю. При этом со знаком «плюс» учитываются величины, совпадающие по направлению с направлением обхода контура. При этом помним, что напряжения совпадают по направлению с током. Если в ветвях контура включены источники напряжения, то формулировку можно изменить: алгебраическая сумма падений напряжения на пассивных элементах цепи равна алгебраической сумме ЭДС источников, действующих в этом контуре.

.

Обход контура осуществляют в произвольно выбранном направлении, (например по часовой стрелке) с соблюдением следующего правила: все контурные ЭДС и падения напряжения, совпадающие с выбранным обходом, записываются с одинаковыми знаками.

Закон Джоуля-Ленца. Мгновенная мощность p, [Вт], рассеянная в сопротивлении R при протекании электрического тока i, равна:

.

Энергия, [Вт∙с], потребляемая сопротивлением, начиная от момента времени равного нулю и до некоторого момента времени t, будет равна:

.