Критерии подобия и масштабы моделирования на основе электромеханических аналогий

Уравнения, характеризующие электрическую цепь и соответствующую ей механическую систему (рис.6.3),

Рис.6.3. Принципы механической и электрической моделей.

имеют вид

(6.46)

(6.47)

После введения безразмерных величин

и подстановки их в уравнения (6.46), (6.47), группировки постоянных величин, деления на и и приравнивания коэффициентов в этих уравнениях получим критерии подобия

(6.48)

(6.49)

(6.50)

Для уравнений, характеризующих электрическую и механическую системы, получено по независимых критерия подобия. Действительно, количество величин, определяющих каждое из явлений , а количество величин, обладающих независимыми равномерностями в обоих случаях, – . Полученное количество критериев подобия удовлетворяет требованиям Пи-теоремы

.

В этом случае для моделирования упругих свойств горных пород масштаб определяется следующим образом:

(6.51)

Масштаб напряжений определится аналогично:

(6.52)

Отсюда масштабы времени и вязких свойств горных пород имеют вид

(6.53)

Для случая моделирования нестационарных процессов инерционные силы учитываются масштабом

(6.54)