Разделительно-категорические умозаключения

Умозаключение, в котором одна из посылок — разделительное суждение, а другая посылка и заключение — категорические суждения, называется разделительно-категорическим. Разделительно-категорические умозаключения весьма часто используют в обыденном мышлении, в научных дискуссиях, в ораторской практике. Этот вид умозаключений имеет два модуса: утверждающе-отрицающий (modus ponendo tollens) и отрицающе-утверждающий (modus tollendo ponens).

В утверждающе-отрицающем модусе путем утверждения одного из членов дизъюнкции производится отрицание всех остальных дизъюнктов:

р v q р v q (над символом V точка)

р или q

_____ _____

_ _

q р

Пример: Либо будет ликвидирована множественность курса доллара (р), либо у предпринимателей сохранятся неразрешимые легальным путем проблемы с приобретением валюты (q). Решено ликвидировать множественность курса доллара (р). Следовательно, у предпринимателей не будет неразрешимых легальным путем проблем с приобретением валюты (q).

Для того чтобы заключение по утверждающе-отрицающему модусу было достоверным, необходимо, чтобы разделительная посылка представляла собой строгую дизъюнкцию. Это требование обусловлено тем, что, если рассматриваемые возможности, предположения или обстоятельства не исключают друг друга (нестрогая дизъюнкция), то выбор (утверждение) одного из членов дизъюнкции еще не дает оснований однозначно отрицать другие.

Убедимся в этом иным способом. Сопоставим истинностные значения формулы ((р v q) Λ р) → ¯q (9-й столбец), в которой данное правило выполняется и формулы ((р v q) Λ р) → ¯q (6-й столбец), в которой дизъюнкция, вопреки правилу, является нестрогой (табл. 5.2).

Таблица. 5.2. Доказательство необходимости строгой дизъюнкции в разделительной посылке утверждающе-отрицательного модуса

.

Истинность формулы ((р v q) Λ q) → q (9-й столбец) при любых значениях входящих в нее переменных означает, что эта формула выражает логический закон. Ложность формулы ((р v q) Λ р) → q (6-й столбец) в первой строчке указывает на то, что эта формула закона логики не выражает.

В отрицающе-утверждающем модусе путем отрицания всех членов дизъюнкции, кроме одного, производится утверждение оставшегося члена:

(р v q) р v q

¯ q или ¯ р

_____ ____

р q

Характер дизъюнкции на необходимость выводов по отрицающе-утверждающему модусу не влияет, т.е. разделительная посылка может представлять собой как строгую, так и нестрогую дизъюнкцию.

Важным условием правильности разделительно-категорических умозаключений является перечисление в разделительной посылке всех возможных альтернатив. Возникающая при нарушении этого правила ошибка называется "неполный перечень альтернатив". Наличие подобной ошибки нетрудно обнаружить в следующем примере: "Углы бывают острые либо тупые. Этот угол не является тупым. Следовательно, этот угол острый".