Индуктивные умозаключения

Если в дедуктивных умозаключениях истинность посылок гарантирует истинность заключения, то в индуктивных умозаключениях посылки лишь подтверждают заключение, т.е. истинные посылки лишь обеспечивают большую степень правдоподобия заключения. Индуктивные умозаключения повышают вероятность того, что заключение является истинным.

Индуктивными называются такие умозаключения, в которых от знания об отдельных предметах класса совершается переход к знанию обо всем классе.

Индукция — это умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности.

Общее не существует самостоятельно, вне отдельного. Оно существует в отдельном, проявляется в конкретных предметах. Поэтому общее познается через изучение отдельного. Индукция и является средством познания общего. Практически все общие утверждения (в том числе и все научные законы) являются результатом индуктивных обобщений. Это позволяет утверждать, что индукция является основой всего знания человека.

Обобщающая индукция подразделяется на полную и неполную.

Полная индукция применима к конечным и обозримым множествам. В случаях с такими множествами имеется возможность изучения каждого элемента множества. В полной индукции заключение о принадлежности некоторого признака всему классу предметов (явлений) получают на основе повторяемости этого признака у каждого из предметов (явлений) класса. Обязательным условием полной индукции является исследование всех предметов (всех видов предметов) некоторого класса. Именно потому, что посылки исчерпывают все явления из класса S, заключение в полной индукции следует с необходимостью, является достоверным. В этом отношении полная индукция сходна с дедуктивным умозаключением. Схему полной индукции можно записать следующим образом:

S¹ обладает свойством Р,

S² обладает свойством P,

…………………………..

Sⁿ обладает свойством Р,

S¹, S², …, Sⁿ исчерпывает множество S

Все предметы класса S обладают свойством Р.

Схема показывает, что во всех посылках, за исключением последней, фиксируются результаты эмпирической проверки предметов S¹, S²… Sⁿ. В данных посылках отмечается, что каждый проверенный предмет обладает интересующим нас свойством Р. Последняя посылка указывает, что совокупность проверенных предметов в точности составляет класс S. На этом

основании делается заключение о наличии свойства Р у всех предметов класса S.

Пример:

Земля вращается вокруг своей оси.

Марс вращается вокруг своей оси.

Юпитер вращается вокруг своей оси.

Плутон вращается вокруг своей оси.

Уран вращается вокруг своей оси.

Сатурн вращается вокруг своей оси.

Венера вращается вокруг своей оси.

Нептун вращается вокруг своей оси.

Меркурий вращается вокруг своей оси.

Земля, Марс, Юпитер, Плутон, Уран, Сатурн, Венера, Нептун, Меркурий являются планетами Солнечной системы.

Все планеты солнечной системы вращаются вокруг своей оси.

Заключение в полной индукции дает новое знание по сравнению с тем, что дано в посылках. Новизна состоит в том, что это общее знание. Свойство, наличие которого у отдельных предметов констатирует посылки, в заключении выступает как видовое свойство. Вместе с тем заключение в полной индукции не содержит никакой иной информации, кроме той, что заключена в посылках. Роль полной индукции состоит в том, что она дает новое осмысление содержащегося в посылках знания.

Возможности полной индукции ограничены. Она не может быть применена к конечным, но не обозримым множествам, к бесконечным множествам. Зачастую она не может быть применена даже к конечным обозримым множествам. Нетрудно, например, представить себе результаты проверки методом полной индукции качества консервов, поступивших на склад магазина. Такая проверка приведет к полному уничтожению проверяемого товара. Поэтому для получения общих заключений чаще используют неполную индукцию.

Неполная индукция применяется тогда, когда мы не можем (по тем или иным причинам) наблюдать все случаи изучаемого явления, а заключение делаем для всех.Неполная индукция —это умозаключение, заключением которого является суждение о классе предметов, полученное на основании изучения лишь некоторых предметов, принадлежащих данному классу.

Неполная обобщающая индукция делится на популярную и научную.

Популярная индукция. Этот вид неполной индукции еще называют неполной индукцией через простое перечисление при отсутствии противоречащих случаев. Популярная индукция весьма похожа на полную индукцию. Различие между ними состоит в том, что изучаемые объекты в популярной индукции не охватывают всего класса, к которому они принадлежат. Схема популярной индукции делает это различие более заметным:

S¹ обладает свойством Р,

S² обладает свойством P,

…………………………..

Sⁿ обладает свойством Р,

S¹, S² … Sⁿ не исчерпывает множество S

Все предметы класса S обладают свойством Р.

Сущность популярной индукции состоит в том, что на основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого класса обладают данным признаком. Поскольку вывод в популярной индукции основывается на наблюдении лишь отдельных предметов рассматриваемого класса, то вполне может быть, что противоречащий пример лишь чисто случайно не попал на глаза. А возможность такого противоречащего случая не исключена. Поэтому заключения в популярной индукции рассматриваются лишь как правдоподобные, вероятные, предположительные. О заключении, полученном методом популярной индукции, нельзя сказать, что оно является точно истинным. Можно лишь утверждать, что оно истинно с некоторой степенью вероятности. Недостаточная надежность популярной индукции объясняется еще и тем, что исследуются случайно выбранные, первые попавшиеся предметы. Какой-либо метод отбора предметов для изучения отсутствует. В силу указанных обстоятельств, для популярной индукции типичной является ошибка "поспешное обобщение". Сущность этой ошибки в том, что индуктивное обобщение, сформированное на основании немногих, случайно встретившихся примеров, оказывается ложным. То обстоятельство, что поспешное обобщение для популярной индукции является обычным делом, требует от нас достаточно осторожно и осмотрительно пользоваться этим видом умозаключений. Степень вероятности выводов здесь зависит прежде всего от числа изученных объектов. Чем обширнее круг обследованных предметов, тем выше правдоподобность заключения.

Научная индукция. Особенностью этого вида индукции является то, что на наличие интересующего нас свойства Р проверяются не первые попавшиеся предметы класса S, а лишь специально отобранные. Это в значительной мере исключает случайный результат, повышает вероятность заключения. Исследование строится на плановом отборе объектов изучения. Группа предметов, отобранных по специальным принципам, называется выборкой. Результаты, полученные в ходе обследования выборки, затем переносятся на всю генеральную совокупность. Для того, чтобы выводы, сделанные путем изучения выборки, можно было с определенной долей уверенности переносить на весь класс, необходимо, чтобы выборка была репрезентативной. Это следует понимать так, что выборка должна точно передавать структуру класса, т.е. в ней должны быть пропорционально представлены все разновидности предметов класса, о котором делается вывод. Подобная методика исследований называется еще селекционной индукцией или индукцией через анализ и отбор фактов.

Принцип планомерного отбора изучаемого материала широко применяется в социологических исследованиях. Надежность социологических выводов повышается, когда обследуются различные группы населения, выделяемые, например, по возрасту, полу, образованию, профессии. Товароведы при проверке качества товара берут пробы из разных партий, поступивших в разное время. В выборке также должны быть представлены товары всех наименований, содержащихся в каждой из партий и т.д.

К научной индукции относятся также методы установления причинных связей. Причина — это явление, которое в определенных условиях порождает другое явление — следствие. Причинная зависимость означает, что каждое явление порождается неким явлением, предшествующим ему во времени, и порождает, в свою очередь, другое явление, следующее за ним во времени. Установление причинных связей делает индуктивные выводы наиболее достоверными. Методы установления причинных связей позволяют предположить, какое из предшествующих некоторому явлению событий вызывает его.

Методы установления причинной зависимости были разработаны английским философом Фрэнсисом Бэконом (1561 — 1626) и усовершенствованы английским философом и экономистом Джоном Стюартом Миллем (1806—1873). К методам научной индукции относят:

метод единственного сходства;

метод единственного различия;

соединенный метод сходства и различия;

метод сопутствующих изменений;

метод остатков.

Метод единственного сходства. Если какое-то обстоятельство (А) постоянно предшествует наступлению исследуемого явления (а), в то время как иные обстоятельства могут быть, а могут и не быть, то это обстоятельств (А) и есть, по-видимому, причина данного явления (а). Схематично данный метод представлен в табл. 6.1.

Таблица 6.1. Метод единственного сходства

Умозаключения на основе данного метода широко применяют в науке и повседневной жизни. Степень надежности выводов по методу сходства в значительной мере зависит от полноты учеты обстоятельств, предшествующих исследуемому явлению. Ошибка, которую нередко допускают при применении данного метода, называется "неполный перечень условий".

Метод единственного различия. Этот метод является более надежным. Он обращает внимание на различие между теми условиями, которые вызывают исследуемое явление, и теми условиями, при которых данное явление не возникает. Сущность данного метода состоит в следующем. Если какое-то обстоятельство (А) имеет место, когда наступает исследуемое явление (а) и отсутствует, когда этого явления нет, а все остальные обстоятельства остаются неизменными, то данное обстоятельство (А) представляет собой, по-видимому, причину явления (а). Схематично данный метод представлен в табл.6.2. Метод различия выгодно отличается от метода сходства. Этот метод связан главным образом с экспериментом, тогда как метод сходства базируется преимущественно на наблюдении. Эксперимент позволяет сознательно изменять условия явлений. Поэтому данный способ оказывается более удобным и простым.

Таблица 6.2. Метод единственного различия

Соединенный метод сходства и различия. Само название говорит о том, что в данном случае совместно используют методы сходства и,различия. Сущность этого метода можно выразить следующим образом. Если два или большее число случаев, когда наступает изучаемое явление (а), сходны только в одном условии (А), в то время как два или более случаев, когда данное явление (а) отсутствует, отличаются от первых случаев только тем, что отсутствует условие А, то это условие А и есть, вероятно, причина а. Схематично метод представлен в табл. 6.3.

Таблица 6.3. Объединенный метод сходства и различия

Метод сопутствующих изменений. Данный метод основывается на том, что интенсивность следствия зависит от интенсивности причины. Сущность метода состоит в том, что если исследуемое явление изменяется определенным образом всякий раз, когда изменяется по интенсивности одно из предшествующих ему обстоятельств, то это обстоятельство, очевидно, является причиной исследуемого явления. Схематично метод представлен в табл. 6.4.

Таблица 6.4. Метод сопутствующих изменений

Методом сопутствующих изменений было установлено, что потребление спиртных напитков является одной из причин преступности. Этот вывод был сделан на основе данных уголовной статистики, согласно которой количество потребления водки и число преступлений возрастают параллельно. Благодаря этому методу был сделан вывод о том, что повышение материальной заинтересованности ведет (при сохранении всех других обстоятельств неизменными) к повышению производительности труда. Метод сопутствующих изменений достаточно близок методу различия. Последний можно рассматривать как частный (предельный) случай метода сопутствующих изменений.

Метод остатков. Этот метод является самым слабым из всех существующих методов научной индукции. В основе метода остатков лежит выявление зависимости между отдельными структурными элементами некоторого сложного комплекса обстоятельств (ABCD), с одной стороны, и отдельными структурными элементами некоторого сложного явления (abсd), с другой. Сущность метода состоит в следующем. Если сложный комплекс обстоятельств (ABCD) производит сложное явление (abcd) и известно, что часть обстоятельств вызывает определенную часть этого явления, то остающаяся часть обстоятельств вызывает остающуюся часть явления. Схематично метод остатков можно представить:

Обстоятельства A,B,C,D вызывают явление abcd

Известно, что А вызывает а

В вызывает в

С вызывает с

По-видимому, D является причинойd

Следует заметить, что в реальных условиях, когда действует множество неизвестных причин, трудно установить такое однозначное соответствие каждого элемента из одного ряда явлений некоему элементу из другого ряда явлений. Примером использования данного метода служит история с открытием планеты Нептун. При наблюдениях за планетой Уран обнаружили, что ее орбита существенно отличается от вычисленной. Выясняя причину этого, установили, что частично отклонение происходит

под влиянием других известных планет. Однако часть отклонения оставалась необъясненной. Тогда французский ученый Леверье выдвинул гипотезу о существовании неизвестной планеты, вызывающей это отклонение движения Урана. С помощью вычислений он определил положение этой планеты. Вскоре немецкий астроном Галле действительно обнаружил ее в предполагаемом месте. Открытой планете дали название Нептун. При выявлении причинных связей иногда делают ошибку, принимая простую последовательность событий за проявление причинной зависимости. Эту ошибку называют "после этого, следовательно, по причине этого" (по латыни — «post hoc, ergo propter hoc»). Действительно, принцип причинности предполагает, что причина всегда предшествует следствию. Полагаясь на это свойство, люди всегда ищут причину интересующего их явления только среди тех обстоятельств, которые предшествовали ему. Но постоянное следование одного явления за другим не обязательно говорит о том, что предшествующее явление будет причиной последующего, т.е. порождает его.

6.2. Умозаключение по аналогии (традукция)

Аналогию (от греческого analogia — соответствие) в науке редко используют как средство доказательства каких-либо положений. В научных исследованиях ее роль определяется способностью быть источником всевозможных предположений, догадок, гипотез. Аналогия имеет низкую вероятность заключений. Но зато ее эвристическая ценность очень высока.

Умозаключение по аналогии представляет собой рассуждение, в котором из сходства двух объектов в некоторых признаках делается заключение о сходстве этих объектов в других признаках.

Именно таким образом рассуждают люди, выдвигающие гипотезу, что на Марсе должна быть жизнь. Марс и Земля, — говорят они, — во многом сходны: они расположены рядом в Солнечной системе, на обеих планетах имеется вода, атмосфера и т.д. На Земле есть жизнь. И поскольку условия, необходимые для существования жизни на Земле и на Марсе похожи, то и на Марсе, возможно, также существует жизнь.

Схема умозаключения по аналогии:

Объект S обладает признаками PMRQ,

Объект С обладает признаками PMR

Можно предположить, что объект С обладает признаком Q.

Умозаключение по аналогии — это переход от знаний о сходстве двух предметов по некоторым признакам (признаки сходства) и о наличии у одного из этих предметов еще какого-то признака Q (переносимый признак) к заключению о вероятности наличия этого последнего признака и у другого предмета. Умозаключения по аналогии широко применяют при обсуждении

и решении политических, экономических и других проблем. Так, например, люди, предлагающие определенные меры по оздоровлению экономики страны, ссылаются на опыт других стран, которые уже опробовали эти меры и добились значительных успехов. В самых общих чертах их рассуждения выглядят следующим образом: "Государство X во многом схоже с нашей страной. У нас примерно одинаковая численность населения, территория, такое же положение с полезными ископаемыми. Несколько лет назад государство X испытывало точно такие же, как и мы сейчас проблемы в области экономики, в финансовой сфере и т.п. После того, как в этом государстве была реализована такая-то программа реформирования экономики, положение дел существенно улучшилось. Стабилизировался курс национальной валюты, увеличиваются темпы роста производства, появилось много новых предприятий, и уровень безработицы значительно понизился, реальные доходы населения возросли в несколько раз. Следовательно, подобная реформа должна быть проведена и в нашей стране. Умозаключения

по аналогии помогают таким образом использовать уже имеющийся положительный опыт, избегать повторения ошибок.

Аналогию разделяют на популярную (нестрогую) и научную (строгую).

Популярная аналогия не учитывает, связаны ли признаки, по которым устанавливается наличие подобия между двумя предметами, с переносимым признаком Q или нет. Но основанием для переноса признака является не любое сходство предметов, а лишь сходство по таким признакам, которые являются существенными для переносимого признака, т.е. связаны с ним, обусловливают его. Рассуждения по аналогии, которые люди используют в повседневной жизни, как правило, поверхностны и построены на первом случайно встретившемся сходстве. Из того, например, что оба человека закончили один и тот же факультет, интересовались одними и теми же проблемами экономической науки, имели одинаковые взгляды на жизнь и один из них — бизнесмен, не следует явно, что и другой занимается тем же самым. Еще одним примером, подтверждающим ненадежность популярной

аналогии, служат частые случаи отравления людей ядовитыми грибами, которые в силу внешнего сходства были приняты за съедобные.

Научная аналогия предполагает уподобление неких двух предметов по свойствам, существенным для переносимого признака Q, т.е. эти свойства должны быть непосредственно связаны с переносимым признаком Q, они должны в какой-то мере гарантировать правомочность перенесения признака Q с одного предмета на другой.

Умозаключение по аналогии является одним из основных компонентов метода моделирования, который получил широкое распространение в различных областях знания. Моделирование можно определить как метод изучения объектов с помощью моделей. Сущность этого метода состоит в том, что для изучения какого-либо объекта создается другой объект, подобный в некоторых существенных отношениях оригиналу. Этот подобный оригиналу объект (модель) исследуется, а затем результаты исследования модели переносят на оригинал. Обоснованность такого переноса объясняется тем, что модель в определенном смысле повторяет оригинал. Правомерное осуществление переноса свойств модели на оригинал обусловливается наличием уверенности в подобии модели и оригинала друг другу. Решение этого вопроса не может основываться на интуиции, и поэтому была разработана специальная теория подобия, которая устанавливает условия подобия двух объектов. Моделирование уже давно применяется при строительстве самолетов, кораблей, гидроэлектростанций и т.д. В подобных случаях моделирование обусловливается, с одной стороны, недоступностью объектов научных исследований непосредственному экспериментированию. Это касается космических объектов, микрообъектов, общества.

Модели подразделяют на предметные и знаковые. Предметные модели представляют собой воспроизведение геометрических, физических или функциональных характеристик оригинала. Знаковые модели могут быть представлены чертежами, схемами, формулами. К знаковым моделям относятся математическое моделирование самых разных объектов, представляющее собой систему формул; логическое моделирование рассуждений; компьютерные модели. Любая модель, воспроизводя одни свойства объекта, не воспроизводит других свойств. С другой стороны, модель может иметь свои собственные свойства, не присущие оригиналу. Поэтому результаты моделирования нельзя абсолютизировать, они всегда носят вероятностный характер.

ЛОГИКА ДИАЛОГА