Понятие умозаключения.

В современной начальной школе большое внимание уделяется развивающей направленности образовательного процесса. Особенности развития личности младшего школьника во многом определяют, наряду со знаниями, умения мыслить абстрактно, умозаключать, сравнивать, делать выводы, определять необходимый и достаточный для решения поставленной задачи набор переменных, т. е. способность правильно находить и доказывать высказанные предложения. Поэтому учителю нужны более глубокие знания о тех правилах, в соответствии с которыми строятся правильные рассуждения, нужны знания о структуре и способах доказательств, о взаимосвязи дедукции и индукции.

В логике вместо термина «рассуждение» чаще используется (как его синоним) слово «умозаключение», им и будем пользоваться.

Определение. Умозаключение - эта форма мышления или логическое действие, в результате которого из одного или нескольких известных нам определенным образом связанных суждений получается новое суждение, в котором содержится новое знание.

Умозаключением является, например, следующая мыслительная операция.

Путь, пройденный телом за время t со скоростью v, равен vt.

Пешеход прошел из А в В со скоростью 5 км/ч за 2 ч.

Расстояние от А до В равно 10 км. (1)

Форма записи умозаключений вида (1) принята в логике. В школе она встречается в виде записи условия геометрической задачи.

Например:

Дано: D АВС; Ð.В - 90°;

ВМ - медиана (2)

Доказать: ВМ = АС.

В форме записи (1) над чертой написаны высказывания, которые считаются истинными. Они называются исходными. Под чертой написано высказывание, которое логически следует из исходных. Исходные высказывания называются посылками, а полученные новые высказывания (под чертой) - заключением, или выводом.

В случае (2) заключение следует из посылок не только по правилам формальной логики, но и по правилам математики. Поэтому заключение ВМ= АС не является простым логическим следствием посылок. Мы сначала ограничимся изучением умозаключений, где вывод является только логическим следствием посылок.

Итак, проанализируем умозаключение (1). Первое высказывание в нем является теоремой физики, второе - конкретное высказывание об определенном объекте. Заключение является правильным, потому что, если правило S = vt справедливо всегда для любых тел, движущихся со скоростями v и временем t, то оно выполняется и для конкретного тела с конкретной скоростью движения.

Это должно быть всем ясно, это есть логический закон, прочно вошедший в мышление каждого человека. Логическая схема такого закона записывается, например, следующим образом:

Все S есть Р, A есть S (3)

A есть Р

P

S . а

Действительно, за S здесь можно принять пути, пройденные телом, движущимся со скоростью v за время t. Изобразим это множество на диаграмме Эйлера-Венна, кругом S. За Р можно принять пути, равные vt.

По первому высказыванию (теорема физики) круг S должен содержаться в круге Р. Теперь A - это элемент S, т.е. путь, пройденный телом за 2 ч со скоростью 5 км/ч. Его можно изобразить точкой внутри круга S. Ясно теперь, что A есть элемент Ри, следовательно, путы равен 5×2=10 (км).

Это есть наглядная, с помощью кругов Эйлера-Венна, иллюстрация схемы умозаключений (3). Подобными диаграммами можно проиллюстрировать почти все схемы умозаключений и даже определить с помощью этих диаграмм правильность схемы.