Условные умозаключения

Условные умозаключения подразделяют на чисто условные и условно категорические. Умозаключение, обе посылки и заключение которого являются условными суждениями, называется чисто условным. Схема такого умозаключения в символической записи:

(р → q) Λ (q → г)

Р → г

Вывод основан на правиле: следствие следствия есть следствие основания. Руководствуясь данным принципом, можно соединить в достаточно сложную цепь множество условных суждений, делая следствие предшествующего суждения основанием последующего. Благодаря этому становятся явными различные зависимости между явлениями, которые ранее были не столь очевидны.

Пример:

Если в обращении появляется избыток денег — они обесцениваются.

Если деньги обесцениваются, то цены повышаются.

Если в обращении появляется избыток денег, то цены повышаются.

Умозаключение, в котором одна из посылок — условное, а другая посылка и заключение — категорические суждения, называется условно-категорическим. Имеется два модуса условнокатегорического умозаключения: утверждающий (modus роnens) и отрицающий (modus tollens). Каждый из них встречается в двух формах: правильной и неправильной. В правильных формах выводы имеют необходимый характер, т.е. гарантируют истинность заключения при истинных посылках, в неправильных — вероятностный, т.е. они не дают полной уверенности в истинности заключения.

Правильная форма утверждающего модуса — это такая разновидность условно-категорического умозаключения, в которой ход умозаключения направлен от утверждения истинности основания условной посылки к утверждению истинности следствия условной посылки:

р → q

р__

q

В виде формулы ход этого рассуждения записывается следующим образом: ((p → q) Λ р) → q.

Пример: Если будут заморозки (р), то посевы погибнут (q).

Были заморозки (р).

Посевы погибли (q).

Внеправильной форме утверждающего модуса ход умозаключений направлен от утверждения истинности следствия к утверждению истинности основания условной посылки:

р → q

___q____

вероятно, р

В виде формулы: ((p →q) Λ q) → p

Пример: Если будут заморозки (р), то посевы погибнут (q).

Посевы погибли (q).

Вероятно, были заморозки (р).

Посевы могли погибнуть как вследствие заморозков, так и по каким-то иным причинам.

Правильная формула отрицающего модуса — это такая разновидность условно-категорического умозаключения, в которой ход умозаключения направлен от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности основания условной посылки:

р → q

____¯q

¯ р

_ _

В виде формулы ((p →q) Λ q ) → р

Пример: Если будут заморозки (р), то посевы погибнут (q).

Посевы не погибли (¯q).

Заморозков не было (¯р).

В неправильной форме отрицающего модуса условно-категорического умозаключения ход рассуждения направлен от отрицания истинности основания к отрицанию истинности следствия условной посылки:

Р → q

¯ p

____________

Вероятно, ¯q В виде формулы: ( ( p → q ) Λ ¯ р) → ¯q.

Пример: Если будут заморозки (р), то посевы погибнут ( q ) .

Заморозков не было (¯ р).

Возможно, посевы не погибнут (¯ q ).

Отсутствие заморозков еще не гарантирует от того, что посевы не погибнут по какой-то иной причине.

При анализе неправильных форм утверждающего и отрицающего модуса всякий раз вполне достаточно было одного примера, чтобы убедиться в том, что такой ход рассуждения не гарантирует истинность заключения. Примеры же правильных форм условно-категорического умозаключения (любое их количество) лишь подтверждают достоверный характер вывода, но не доказывают его. Доказать правильность этих форм можно с помощью табличного метода. Таблицы истинности, построенные для формул правильных форм, modus ponens (7 столбец) и modus tollens (9 столбец), показывают, что при любых значениях переменных р и q данные формулы будут истинными (табл. 7.) Такого рода формулы, которые являются истинными независимо от истинностных значений входящих в них переменных, называют тождественно- истинными, т.е. выражающими законы логики (табл. 5.1).

Таблица. 5.1. Таблица истинности правильных форм

условно-категорических умозаключений

Помимо условно-категорических умозаключений имеются также эквивалентно-категорические умозаключения, в которых вместо условного суждения содержится эквиваленция (суждение, объединяющее в себе две импликации: p → q и q → p). Все четыре разновидности этих умозаключений являются правильными, т.е. дают достоверные выводы:

p ↔ q р ↔ q р ↔ q р ↔ q

_ _

p q q P

______ ______ ______ ______

q p ¯ p ¯q

Поэтому важно уметь различать условно-категорические и эквивалентно-категорические умозаключения.