Взаимное расположение прямых и плоскостей

2.5.1 Прямые параллельны:   а || b Û{а1 || b1; а2 || b2}

Рисунок 2.12

Если две прямые в пространстве параллельны, то и соответствующие проекции этих прямых параллельны и обратно, если соответствующие проекции двух прямых параллельны, и прямые в пространстве параллельны.

Чтобы прямые в пространстве были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы соответствующие проекции прямых были параллельны(рис. 2.12) или совпадали (рис 2.13 б).

2.5.2 Прямые пересекаются (рис 2.13 а): а ∩ b = М Û{а₁ ∩ b₁ = М₁; а₂ ∩ b₂ =М₂}. Линия связи М₁ М₂^ x_12.

а) aÇb б) a || b в) c∩d

Рисунок 2.13

Если две прямые, параллельные или пересекающиеся, лежат в одной проецирующей плоскости, их изображения на соответствующую плоскость проекций совпадут. Такие прямые называются конкурирующими (рис. 2.13 б, в) – конкурирующие относительно пл. П₁.

2.5.3 Прямые скрещивающиеся (рис 2.14).: а ¸ b Û {а₁ ∩ b₁ =М₁; а₂ ∩ b₂ =N₂}

М и М′ - конкурирующие точки относительно плоскости П1   N и N′ - конкурирующие точки относительно плоскости П2

Рисунок 2.14

2.5.4 Прямая параллельна плоскости (рис 2.15)

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна, хотя бы одной прямой, принадлежащей этой плоскости.

a || å(b ∩ c), если a || c т.е. a1 || c1 a2 || c2

Рисунок 2.15

2.5.5 Прямая принадлежит плоскости(рис 2.16)

l Î å(ABC) l Î (1,2) (1,2) Î å(ABC)   1 Î AB (11Î A1B1; 12Î A2B2) 2 Î AC (21Î A1C1; 22Î A2C2)

Рисунок 2.16

2.5.6 Прямая пересекает плоскость (первая основная позиционная задача) (рис 2.17)

l ∩ å(ABC) =K, т.к. l и (1,2) конкурирующие прямые и (1,2) Î å(ABC), а l ∩ (1,2) = K   Для определения видимости прямой относительно плоскости необходимо рассмотреть расположение конкурирующих точек l и АВ относительно П2; l и ВС относительно П1.

Рисунок 2.17