Телеграфные уравнения

До сих пор мы рассматривали квазистационарные системы, в которых нет волн, и все процессы происходят одновременно. Если размеры системы окажутся сравнимы или даже больше длины волны, то придётся учитывать эффекты распространения волн. Простейшим примером системы, в которой распространяются электромагнитные волны, является длинная линия.

Будем рассматривать длинную линию, состоящую из двух параллельных друг другу проводов, расстояние d между которыми мало по сравнению с длиной волны λ = c/ν, а длина проводов формально не ограничена. Условие малости расстояния между проводами d << λ (иногда его называют условием “поперечной квазистационарности”) позволяет ввести погонные характеристики длинной линии:

погонную индуктивность L [Гн/м],

погонную ёмкость C [Ф/м],

погонное сопротивление R [Ом/м] и сопротивление утечки, характеризуемое

погонной проводимостью G [См/м].

Рис. 8.1.

Можно мысленно представить длинную линию состоящей из отдельных цепочек.

Рис. 8.2.

Правило Кирхгофа для токов:

(8.1)

Правило Кирхгофа для напряжений:

(8.2)

Уравнения (8.1) и (8.2) называются телеграфными уравнениями и полностью описывают распространение линейных волн в длинной линии.