Синусоидальные волны в длинной линии без потерь

Будем рассматривать синусоидальные волны в линии без потерь, записывая напряжения и токи в комплексной форме, т.е. U и I пропорциональны . Тогда напряжение и ток записываются в виде волн, бегущих направо и налево:

(8.11)

(8.12)

Здесь – волновое число, а U_r и U_l – комплексные постоянные.

Естественно, физическому напряжению в точке x в момент времени t соответствует величина

То есть синусоидальные волны, бегущие вправо и влево, имеют амплитуды |U_r| и |U_l| соответственно.

Отражение

Рассмотрим в качестве примера задачу об отражении синусоидальной волны от конца длинной линии, нагруженной на элемент, имеющей импеданс Z . Используя (8.11, 8.12), получим:

(8.13)

Коэффициент отражения волны напряжения

Рассмотрим частные случаи.

1. Z = ρ. Отражённая волна отсутствует (U_l = 0). Тогда вся мощность от генератора поглощается в нагрузке. Это условие называется условием согласования. Если Z имеет частотную зависимость, то согласование возможно только на определённой частоте.

2. Z → ∞. Это отражение от разомкнутого конца длинной линии. В этом случае U_r = U_l . Заметим, напряжение на конце линии тогда равно 2 U_r .

3. Z = 0. Это отражение от короткозамкнутого конца длинной линии. В этом случае
U_r = –U_l , I_r = I_l . Заметим, что ток на конце линии тогда равен