Колебательное движение МТ в среде без

сопротивления под действием возмущающей силы в случае, когда частота вынужденных колебаний совпадает с частотой собственных колебаний – явление резонанса (р = w)

В этом случае из формулы (1.21) следует, что амплитуда вынужденных колебаний b стремится к бесконечности и частное решение х₂ необходимо искать в другом виде, так как полученная ранее система двух уравнений для определения b и b при n = 0 и p = w не имеет смысла. Найдем частное решение в виде:

.

Подставив это частное решение в уравнение

,

получим систему двух уравнений, решение которой имеет вид:

.

Следовательно, общее решение при р = w будет:

. (1.28)

Рис. 9

В случае, когда движение МТ происходит в среде без сопротивления и частота возмущающей силы становится равной частоте собственных колебаний (p = w), амплитуда вынужденных колебаний с течением времени неограниченно возрастает (рис. 9).

Такое явление носит название резонанса (рис. 5 при g = 0).

При наличии сопротивления среды максимальное значение амплитуды вынужденных колебаний достигается при значениях (рис. 5 при g ¹ 0) и также называется явлением резонанса. В случае малого сопротивления среды ( ) явление резонанса наступает при значениях вынужденной частоты р, близких к собственной частоте w.

Явление резонанса играет большую роль в акустике, радиотехнике и при динамическом расчете сооружений.