Колебательное движение МТ в поле силы тяжести, в среде с сопротивлением под действием возмущающей силы

МТ массы m (рис. 10), подвешенная к пружине с коэффициентом жесткости с, находится в среде с сопротивлением, пропорциональным первой степени скорости, и на нее действует вертикальная гармоническая возмущающая сила. Найти уравнение движения МТ, если известны ее начальное положение – координата х0 и ее начальная скорость – V0, направленная по вертикали.

ст

Рис. 10

Пусть Fу = –сl – сила упругости пружины (восстанавли-вающая сила), где l – удлинение пружины;

– сила сопротивления среды, где – постоянный коэффициент сопротивления среды;

F = H sin pt – возмущающая сила, где Н – амплитуда (наибольшее значение), а р – угловая частота возмущающей силы.

Ось х направлена вертикально вниз, а начало координат (точка О) выбрано в положении статического равновесия, для которого .

Силовая схема изображена на рис. 10.

Составим уравнение движения:

.

Учтя, что , P=clст, дифференциальное уравнение колебательного движения МТ примет вид:

.

Приведя это уравнение к каноническому виду, получим:

.

Используем уже введенные обозначения

.

Тогда дифференциальное уравнение движения примет вид:

.

Это линейное, неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка, решения которого в общем и различных частных случаях представлены в пунктах 1.5.1 – 1.5.5.

Примечания.

Если колебательное движение МТ происходит на наклонной плоскости, то ось х направляется вдоль этой плоскости и все силы, действующие на МТ, проектируются на эту ось.

Если плоскость горизонтальна, то задача упрощается, так как lст и проекция силы тяжести Р на ось х будут равны нулю.

Если МТ подвешена к нескольким пружинам разной жесткости, соединенных последовательно или параллельно, то эти пружины заменяются одной им эквивалентной пружиной.

 






Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 1235; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.017 сек.