Количества движения МТ

Умножим векторно слева обе части основного закона динамики – соотношение (1.1) на радиус-вектор (рис. 11):

Рис. 11

(1.33)

Преобразуем левую часть, представив ее в виде тождества:

(так как , то ).

Соотношение (1.33) примет вид:

. (1.34)

Введя обозначение момента количества движения МТ относительно центра О через вектор , получим:

. (1.35)

Соотношение (1.34) с учетом (1.35) и того, что его правая часть есть момент силы относительно центра О: , примет вид:

. (1.36)

Соотношение (1.36) выражает теорему об изменении момента количества движения МТ в векторной форме.

Теорема: Производная по времени от момента количества движения МТ относительно какого-либо центра равна моменту силы, действующей на МТ, относительно того же центра.

Проектируя равенство (1.36) на оси декартовой системы координат, получим эту теорему в скалярной форме:

,

, (1.37)

.

Здесь l_Ox, l_Oy, l_Oz – проекции момента количества движения МТ на оси декартовой системы координат (моменты количества движения МТ относительно координатных осей), а , , , – моменты силы относительно координатных осей.

Теорема: Производная по времени от проекции момента количества движения МТ на какую-либо ось равна моменту силы, действующей на МТ, относительно той же оси .

Следствия: если , то , т. е. МТ движется таким образом, что момент количества движения МТ остается постоянным;

если , то , т. е. МТ движется таким образом, что проекция момента количества движения МТ на осьхостается постоянной.

Первое из полученных соотношений представляет собой закон сохранения момента количества движения МТ.