Расчеты на прочность и жесткость при кручении

Условие прочности бруса при кручении заключается в том, что наи­большее возникающее в нем касательное напряжение не должно превы­шать допускаемое. Расчетная фо рмула на прочность при кручении имеет вид = M_к/W_p [ _к] и читается так: касательное напряжение в опас­ном сечении, вычисленное по формуле = M_к/W_p, не должно превы­шать допускаемое.

Допускаемое напряжение при кручении выбирают в зависимости от допускаемого напряжения при растяжении, а именно:

для сталей

длячугунов

Кроме прочности к валам предъявляется требование жесткости, за­ключающееся в том, что угол закручивания 1 м длины вала не должен превышать определенной величины во избежание, например, пружинения валов или потери точности ходовых винтов токарно-винторезных станков.

Допускаемый угол закручивания 1 м длины вала задается в градусах и обозначается [ ]; расчетная формула на жесткость при кручении име­ет вид

Величины допускаемых углов закручивания зависят от назначения вала; их обычно принимают в следующих пределах:

С помощью полученных расчетных формул выполняют три вида расчетов конструкций на прочность и жесткость при кручении — проект­ный, проверочный и определение допускаемой нагрузки.

Пример 22.3. Определить диаметр стального вала, передающего мощность Р = 48 кВт при частоте вращения n= 980 об/мин, если допускаемое напряжение кручения [ _к] = 30МПа.

Решение. Расчетное уравнение на прочность при кручении круглого цилин­дра имеет вид:

Определим угловую скорость вала:

Найдем крутящий момент

Определим момент сопротивления кручению

Находим требуемый диаметр вала из формулы

Округляя найденное значение диаметра до ближайшего большего стандарт­ного значения, принимаем d = 45 мм.

Пример 22.4. Сравнить массы сплошного и полого валов, работающих при всех прочих равных условиях (передаваемая мощность, материал, допускаемое напряжение, условия работы), если диаметр сплошного вала d = 70мм, а отноше­ние внутреннего и наружного диаметров полого вала d/D = 0,9.

Решение. Из расчетной формулы на кручение круглого цилиндра

видно, что при всех прочих равных условиях моменты сопротивления кручению сплошного и полого валов будут равны, т.е.

Так как по условию d = 70 мм, a d₀ = 0,9 Д то получим равенство

Отсюда

Массы сплошного и полого валов относятся как площади А_с и А_пих попе­речных сечений.

Вычислим эти площади:

Полый вал легче сплошного в 2,58 раза.