Понятие о кручении круглого цилиндра

Кручением называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только крутящий мо­мент.

Деформации кручения возникают, если к прямому брусу в плоско­стях, перпендикулярных оси, приложить пары сил. Моменты этих пар будем называть вращающими или скручивающими. Вра­щающий момент обозначается Т.

Так как на кручение работают валы, обычно имеющие круглое или кольцевое сечение, то рассмотрим кручение круглого цилиндра (рис. 22.1).

Изготовим из резины (для большей наглядности) прямой круговой цилиндрический брус и жестко защемим один его конец; нанесем на его

поверхности сетку линий, со­стоящую из образующих и окру­жностей, а затем приложим к свободному концу бруса пару сил, действующую в плоскости, перпендикулярной оси, т. е. под­вергнем брус деформации кру­чения. При этом:

1) ось цилиндра, называе­
мая осью кручения, оста­
нется прямолинейной;

2) диаметры окружностей,
нанесенных на поверхности ци­
линдра до деформации, при де-

формации останутся такими же и расстояние между окружностями не изменится;

3) образующие цилиндра обратятся в винтовые линии.

Из этого можно заключить, что при кручении круглого цилиндра справедлива гипотеза плоских сечений, а также предположить, что радиу­сы окружностей остаются при деформации прямыми. Так как в попереч­ных сечениях бруса нет продольных сил, то расстояния между сечениями не изменяются.

Из сказанного выше следует, что деформация кручения круглого ци­линдра заключается в повороте поперечных сечений относительно друг друга вокруг оси кручения, причем углы поворота их прямо пропорцио­нальны расстояниям от закрепленного сечения. Угол поворота сечения равен углу закручивания части цилиндра, заключенной между данным сечением и заделкой. Угол поворота концевого сечения называется полным углом закручивания цилиндра.

Относительным углом закручивания ₀ называется отношение угла закручивания _z к расстоянию z от данного сечения до заделки. Если брус длиной l имеет постоянное сечение и нагружен скру­чивающим моментом на конце (т. е. состоит из одного участка), то

Рассматривая тонкий слой материала на поверхности бруса, ограни­ченный любой ячейкой сетки (например, ячейкой kncd на рис. 22.1), ви­дим, что эта ячейка при деформации перекашивается, принимая положе­ние knc₁d₁Аналогичную картину мы наблюдали при изучении деформа­ции сдвига.

На этом основании заключаем, что при кручении также возникает деформация сдвига, но не за счет поступательного, а в результате враща­тельного движения одного поперечного сечения относительно другого. Сле­довательно, при кручении в поперечных сечениях возникают только каса­тельные внутренние силы, образующие крутящий момент.

Крутящий момент есть результирующий момент относительно оси бруса внутренних касательных сил, действующих в поперечном сечении.