Расчет цилиндрических винтовых пружин

В технике наиболее распространены цилиндрические винтовые пру­жины из стали круглого поперечного сечения, работающие на растяжение или сжатие. В данном параграфе рассмотрен расчет таких пружин, имеющих небольшой угол а подъема витков ( 15°).

Рассмотрим цилиндрическую винтовую пружину с диаметром D вин­товой оси, диаметром d проволоки и количеством витков п,сжимаемую силой F (рис. 22.4, а).

Для определения внутренних силовых факторов применим метод сече­ний. Рассечем пружину плоскостью, проходящей через ось, и отбросим ниж­нюю часть пружины (рис. 22.4, б). Ввиду того что угол а подъема витков мал, будем считать сечение витка поперечным, т. е. кругом диаметра d

Рассматривая равновесие верхней части пружины, видим, что в по­перечном сечении витка возникают два внутренних силовых фактора: поперечная сила Q = F и крутящий момент М_к= FD/2.Отсюда следует, что в поперечном сечении витка действуют только касательные напряже­ния сдвига и кручения.

Будем считать, что напряжения сдвига распределены по сечению равномерно, а напряжения кручения определяются, как при кручении прямого кругового цилиндра. Эпюры распределения напряжений сдвига и кручения, а также эпюра суммарных напряжений в точках горизонтально­го диаметра сечения представлены на рис. 22.4, б.

Из суммарной эпюры видно, что наибольшие касательные напряже­ния возникают в точке В,ближайшей к оси пружины:

Если пружина имеет относительно большой средний диаметр и изго­товлена из относительно тонкой проволоки, то первое слагаемое в скоб­ках (соответствующее напряжению сдвига) значительно меньше единицы и им можно пренебречь; тогда

(22.1)

Формула для приближенного расчета цилиндрических винтовых пружин имеет вид

Так как пружины обычно изготовляют из высококачественной стали, допускаемое напряжение берут в пределах

Далее выведем формулу для определения уменьшения высоты (осад­ки) пружины. Разбивая пружину на бесконечно малые участки длиной dl, которые ввиду малости длины будем считать прямолинейными, и учитывая только потенциальную энергию деформации кручения, получим:

где l = Dп — длина проволоки пружины.

Работа силы F,приложенной к пружине статически, будет равна W =

Эту формулу можно записать в таком виде:

где с = Gd⁴/(8D³n)— коэффициент жесткости пружины.

При = 1 с = F,поэтому коэффициент жесткости численно равен силе, вызывающей осадку, равную единице длины.

Отношение среднего диаметра витков к диаметру проволоки обозна­чают с_пи называют и н д е к с о м пружины:

Обычно индекс пружины бывает в пределах с_п = 4...12.

При более точных расчетах винтовых пружин учитывают кривизну их витков и вводят в числитель формулы (22.1) поправочный коэффици­ент

К 1 + 1,45/с_п.

Пример 22.5. Определить диаметр проволоки стальной пружины, если под действием силы F = 800 Н ее осадка = 39 мм. Индекс пружины с_п= 6, число витков п = 14. Модуль упругости G = 8 10⁴ МПа, допускаемое напряжение [ ] = 450 МПа.

Решение. Индекс пружины с_п= , откуда D = с_п d. Подставим значение D в формулу для осадки пружины:

Глава 23

ИЗГИБ