Эпюры крутящих моментов

Для наглядного изображения распределения крутящих моментов вдоль оси бруса строят эпюры крутящих моментов.

Крутящий момент в сечениях бруса определяется с помощью метода сечений. Так как равномерно вращающийся вал, как и неподвижный брус, находится в равновесии, то очевидно, что внутренние силы, возникающие в поперечном сечении, должны уравновешивать внешние моменты, дей-

ствующие на рассматриваемую часть бруса. Отсюда следует, что крутя­щий момент в любом поперечном сечении численно равен алгебраической сумме внешних моментов, приложенных к брусу справа или слева от се­чения.

Эпюры крутящих моментов дают возможность определить опасное сечение. В частности, если брус имеет постоянное поперечное сечение, то опасными будут сечения на участке, где возникает наибольший крутящий момент.

Крутящий момент полагаем положительным, если при взгляде со стороны сечения результирующий момент внешних пар, приложенных к рассматриваемой части бруса, будет направлен против часовой стрелки, и наоборот.

Пользуясь принципом смягченных граничных условий, будем пола­гать, что в поперечном сечении, где приложен вращающий момент, зна­чения крутящего момента меняются скачкообразно.

Пример 22.1.Для трансмиссионного вала (силовую передачу иногда назы­вают трансмиссией), представленного на рис. 22.2, построить эпюры крутящих моментов. Вращающие моменты на шкивах равны: Т₁= 600 Н м, Т₂= 180 Н м, T₃ = 300 Н м, Т₄=120 Н м. Индексом 1 обозначен ведущий шкив передачи.

Решение. Данный трансмиссионный вал состоит из пяти участков. Пользу­ясь методом сечений, определим внутренние силовые факторы на участках —

крутящие моменты М_к. На первом и пятом участках крутящие моменты равны нулю, так как на этих участ­ках вращающие моменты не приложены.

На втором участке

М_к2= Т₁ = 600 Н м;

на третьем участке

М_к3= Т₁ – Т₂=

= 600 - 180 = 420 Н м;

на четвертом участке

М_к4= Т₁ – Т₂ – Т₃ =

= 600-180-300= 120 Н м.

Строим эпюру крутя­щих моментов, как показано на рис.22.2, а.

Заметим, что «скачок» на эпюре крутящих момен­тов всегда численно равен значению вращающего мо-

мента, приложенного в рассматриваемом сечении.

Из эпюры видно, что наибольший крутящий момент будет на втором участке:

Н м

Рациональным размещением шкивов можно добиться уменьшения значения . На рис.22.2, б изображена другая схема расположения шкивов и соответ­ствующая эпюра , из которой видно, что значение крутящего момента Н м, т.е. в два раза меньше, чем в первом случае. Такое расположение шки­вов позволяет передавать заданные мощности с помощью вала меньшего диаметра.