Деформация и закон Гука при сдвиге

Для установления параметров, характеризующих деформацию при сдвиге, рассмотрим элемент бруса в виде параллелепипеда abсd,на грани которого действуют только касательные напряжения , а противополож­ную грань параллелепипеда представим жестко защемленной (рис. 20.4). Деформация сдвига в указанном элементе заключается в перекашивании прямых углов параллелепипеда за счет поступательного перемещения грани bс по отношению к сечению, принятому за неподвижное. Деформа­ция сдвига характеризуется углом и называется углом сдвига или относительным сдвигом (так как этот параметр не зависит от

расстояния h,на котором происходит сдвиг). Величина bb₁, на которую смещается подвижная грань относительно неподвижной, называется абсолютным сдвигом. Относительный сдвиг выражается в радианах.

Напряжения и деформации при сдвиге связаны меж­ду собой зависимостью, которая называется законом Гука при сдвиге.

Закон Гука при сдвиге справедлив лишь в определен­ных пределах нагружения и формулируется так: каса­тельное напряжение прямо пропорционально относи­тельному сдвигу.

Математически закон Гука можно записать в виде равенства

Коэффициент пропорциональности G характеризует жесткость мате­риала (т. е. способность сопротивляться упругим деформациям) при сдви­ге и называется м о д у л е м сдвига или модулем упругости второго рода.

Модуль упругости и напряжение выражаются в одинаковых единицах:

Значения G, МПа, для некоторых материалов:

Чугун........................................................ 4,5 10⁴

Сталь........................................................ 8,1 10⁴

Медь................................. ………………....(4,0...4,9) 10⁴

Латунь..................................................... (3,5...3,7) 10⁴

Алюминий .................................................. (2,6...2,7) 10⁴

Дерево...................................................... 0,055 10⁴

В заключение отметим, что между тремя упругими постоянными Е, G и v существует следующая зависимость:

Принимая для сталей v 0,25, получаем