Расчеты на прочность при сдвиге

Условие прочности детали конструкции заключается в том, что наи­большее напряжение возникающее в ней (рабочее напряжение) не должно превышать допускаемое.

Расчетная формула при сдвиге

читается следующим образом: касательное напряжение при сдвиге, вы­численное по формуле = Q/A, не должно превышать допускаемое.

По этой расчетной формуле проводят проектный и проверочный расчеты и определяют допускаемую нагрузку.

Деформация сдвига, доведенная до разрушения материала, называет­ся срезом (применительно к металлическим деталям) или скалыва­нием (применительно к неметаллическим конструкциям).

Допускаемое напряжение на срез выбирают для пластичных мате­риалов в зависимости от предела текучести. В машиностроении для штифтов, болтов, шпонок и т. п. принимают

Для древесины допускаемые напряжения на скалывание во врубках колеблются в пределах от 0,5 до 1,4 МПа и зависят от сорта дерева и на­правления врубки по отношению к направлению волокон.

При расчетах на срез в случае, если соединение осуществляется не­сколькими одинаковыми деталями (болтами, заклепками и т. д.), полага­ют, что все они нагружены одинаково.

Расчеты соединений на срез обычно сопровождают проверкой проч­ности этих соединений на смятие.

Пример 20.1. Определить силу F, необходимую для пробивания квадратно­го отверстия размером а = 25 мм в стальной полосе толщиной = 10 мм, если предел прочности при срезе _в= 360 МПа. Определить напряжения сжатия в пу­ансоне (рис. 20.2).

Решение. Определим разрушающую нагрузку F:

Площадь среза A_срравна площади боковой поверхности пробитого отверстия

Следовательно, F = _в A_ср= 360 10⁶ 1000 10^-6 = 360 10³ Н. Определим напряжения сжатия в пуансоне:

_с=F/A,

где А — площадь поперечного сечения пуансона;

А = а² = 25² -10^-6= 625 10^-6 м²

следовательно,

_с = F/A = 360 10³/(625 10^-6) = 576 10⁶ Па = 576 МПа.

Пример 20.2. Определить напряжения смятия и среза в головке стержня, растягиваемого силой F= 100 кН. Дано: D= 32 мм, d= 20 мм, h = 12 мм (рис. 20.3).

Решение. Определим площадь смятия А_сми площадь среза А_ср головки. Пло­щадь опорной поверхности головки, работающей на смятие, равна

Площадь среза равна площади боковой поверхности цилиндра диаметром d и высотой h:

Определим напряжения смятия и среза головки:

Пример 20.3. В условиях примера 19.6 определить напряжения среза в бол­те (см. рис. 19.13,б).

Решение. Напряжения среза в болте вычисляем по формуле = F/A_ср.

Площадь среза A_ср представляет собой две площади поперечного сечения болта:

следовательно,