Смятие. Контактные напряжения

Если детали конструкции, передающие значительную сжимающую нагрузку, имеют небольшую площадь контакта, то может произойти смятие поверхностей деталей. Для предотвращения смятия, например, под гайки и головки болтов подкладывают шайбы (рис. 19.12).

Для простоты расчетов полагают, что при контакте по плоскости возникают нормальные напряжения смятия, равномерно распределенные по площади контакта. Расчетное уравнение на смятие имеет вид

где F — сжимающая сила; [ _см] — допускаемое напряжение на смятие; А_см— площадь контакта.

Если соприкасающиеся детали сделаны из разных материалов, то на смятие проверяют деталь из более мягкого материала.

При контакте двух деталей по цилиндрической поверхности (напри­мер, заклепочное соединение) закон распределения напряжений смятия по поверхности контакта сложен (рис. 19.13, а), поэтому при расчете на смятие цилиндрических отверстий в расчетную формулу подставляют не площадь боковой поверхности полуцилиндра, по которой происходит контакт, а значительно меньшую площадь диаметрального сечения отвер­стия (условная площадь смятия); тогда

где d — диаметр отверстия; — толщина соединяемой детали (высота цилиндра).

При различной толщине соединяемых деталей в расчетную формулу подставляют меньшую толщину.

В машиностроении допускаемые напряжения на смятие для болто­вых, штифтовых и шпоночных соединений из низкоуглеродистой стали принимают в пределах 100...120 МПа, для клепаных соединений — 240...320 МПа, для древесины (сосна, дуб) — 2,4...11 МПа в зависимости от сорта древесины и направления сжимающей силы по отношению к направлению волокон.

Пример 19.6.Тяга 1 соединена с вилкой 2 посредством болта, поставленно­го без зазора, (рис. 19.13, б). Определить напряжения смятия в головке тяги, если сила F = 48кН, диаметр болта d = 20 мм, а толщина головки тяги = 24 мм.

Решение. Вычисляем условную площадь смятия:

Определяем напряжения смятия в головке тяги:

Контактные напряжения. Контактными называются напря­жения и деформации, возникающие при сжатии тел криволинейной фор­мы, причем первоначальный контакт может быть линейным (например, сжатие двух цилиндров с параллельными образующими) или точечным (например, сжатие двух шаров). В результате деформации контактирую­щих тел начальный точечный или линейный контакт переходит в контакт по некоторой малой площадке. Решение вопросов о контактных напряже­ниях и деформациях впервые дано в работах немецкого физика Г.Герца (1857—1894).

Для деталей, в поверхностных сло­ях которых возникают контактные на­пряжения (например, фрикционные кат­ки, зубчатые колеса, подшипники каче­ния), решающую роль играет прочность рабочих поверхностей — контакт­ная прочность.

Рассмотрим наиболее важный для нас случай контакта двух цилиндров с параллельными образующими (рис. 19.14). Определение контактных напря­жений в этом случае производится по

формуле Герца, выведенной в предположении, что материалы цилиндров подчиняются закону Гука. Очевидно, что контактные напряжения по ши­рине площадки контакта неравномерны. Максимальные напряжения _н вычисляются по формуле

где q — нагрузка на единицу длины линии контакта; v — коэффициент Пуассона, Е_пр — приведенный модуль упругости, получаемый из соотношения , (1/Е — некоторая характеристика податливости материала), откуда

р_пр — приведенный радиус кривизны цилиндров, определяемый из соот­ношения (1/ —кривизна поверхности), откуда

При v = 0,3 формула Герца приобретает вид

Глава 20

СДВИГ (СРЕЗ)