При растяжении и сжатии

В результате проведения механических испытаний устанавливают предельные напряжения, при которых происходит нарушение работы или разрушение деталей конструкции.

Предельным напряжением при статической нагрузке для пластичных материалов является предел текучести, для хрупких — пре­дел прочности. Для обеспечения прочности деталей необходимо, чтобы возникающие в них в процессе эксплуатации напряжения были меньше предельных.

Отношение предельного напряжения к напряжению, возникающему в процессе работы детали, называют коэффициентом запаса прочности и обозначают буквой s:

Очевидно, что недостаточный коэффициент запаса прочности не обес­печит надежности конструкции, а чрезмерный запас прочности приведет к перерасходу материала и утяжелению конструкции. Сечение, для которого коэффициент запаса прочности наименьший, называется опасным.

Минимально необходимый коэффициент запаса прочности называ­ют допускаемым и обозначают [s], Допускаемый коэффициент запаса прочности зависит от свойств, качества и однородности материала, точ­ности представления о нагрузках, действующих на конструкцию, ответст­венности конструкции и многих других причин. Для пластичных мате­риалов [s]= 1,2... 2,5, для хрупких [s]= 2...5, для древесины [s]= 8...12.

Отношение предельного напряжения к допускаемому коэффициенту запаса прочности называют допускаемым напряжением и обо­значают [ ]:

Условие прочности детали конструкции заключается в том, что наибольшее возникающее в ней напряжение (рабочее) не должно превышать I допускаемого:

Условие прочности можно записать в ином виде:

т. е. расчетный коэффициент запаса прочности не должен быть меньше допускаемого.

Ориентировочные значения допускаемых напряжений на растяжение и сжатие для некоторых материалов приведены в табл. 19.1.

Таблица 19.1

Если допускаемые напряжения при растяжении и сжатии различны, то их обозначают соответственно [ _р] и [ _с].

Расчетная формула при растяжении и сжатии имеет вид

и читается следующим образом: нормальное напряжение в опасном сечении, вычисленное по формуле = N/A, не должно превышать

допускаемое.

При расчете конструкций на прочность встречаются три вида задач, различающихся формой использования расчетной формулы:

1) проектный расчет, при котором определяются размеры опасного сечения по формуле

2) проверочный расчет, при котором определяется рабочее напряжение и сравнивается с допускаемым по формуле

3) определение допускаемой нагрузки ведется по формуле

Пример 19.4.Пренебрегая массой конструкции, определить размер дубово­го подкоса ВС квадратного сечения (рис. 19.8). Крепления в точках А, В и С счи­тать идеально гладкими шарнирами. Дано: F=10 кН, а = 1 м, [ ] =12 МПа.

Решение. Рассмотрим равновесие бруса АВ.Из теоретической механики из­вестно, что реакция прямолинейного стержня, закрепленного двумя концами в

идеально гладких шарнирах направлена вдоль стержня. Таким образом, реакция R подкоса ВС направлена вдоль его оси. Подкос работает на сжатие.

Составим уравнение моментов относительно точки A:

Отсюда, сокращая равенство на а,получаем

Далее воспользуемся расчетным уравнением при сжатии и определим площадь А поперечного сечения подкоса ВС: = R/A [ ], отсюда

Так как подкос ВС имеет квадратное сечение, то А = b², следовательно,

Округлив, принимаем b = 50 мм.