При растяжении и сжатии

Описанный в § 19.1 опыт с резиновым брусом показывает, что попе­речные размеры сечения при растяжении уменьшаются, а при сжатии увеличиваются. Это характерно для растяжения и сжатия всех материа­лов. Опытным путем установлено, что при одноосном растяжении или сжатии отношение относительных поперечной и продольной деформаций есть для данного материала величина постоянная. Впервые зависимость между относительной поперечной ' и относительной продольной е деформа­циями была установлена французским ученым Пуассоном (1781—1840). Эта зависимость имеет следующий вид:

где v — коэффициент поперечной деформации, называемый к о э ф ф и -циентом Пуассона.

Нетрудно понять, что v — величина безразмерная.

Коэффициент Пуассона, как и модуль упругости первого рода, зави­сит только от материала и характеризует его упругие свойства. При рас­тяжении и сжатии коэффициент Пуассона полагают одинаковым.

Значения v для некоторых материалов:

Пробка................ 0,00 Латунь.................... 0,32...0,42

Чугун.................. 0,23...0,27 Свинец.................... 0,42

Сталь ................. 0,24...0,30 Каучук ................... 0,47

Медь................... 0,31-0,34 Парафин ................ 0,5

Пример 19.3. Стальной цилиндр (рис. 19.5) длиной l = 100 мм и диаметром d = 40 мм при сжатии укорачивается до размера l₁= 99,9 мм, а диаметр его увели­чивается до размера d₁ = 40,01 мм. Найти коэффициент Пуассона v.

Решение. Определим относительную продоль­ную и поперечную деформацию | | и | '|, если l= l –

– l₁= 0,1 мм , a d= d₁ - d = 0,01 мм, тогда

l/l=| |, d/d=| '|.

Отсюда коэффициент Пуассона

v = | '/ |= l d/(d l).

Подставляя числовые значения, получим

v = 100 0,01/(40 0,1) = 0.25.