Ускорение точки в прямолинейном движении

Ускорение есть кинематическая мера изменения вектора скоро­сти точки.

Ускорение есть величина векторная. При прямолинейном движении точки вектор скорости всегда совпадает с траекторией и поэтому вектор изменения скорости также совпадает с траекторией.

Из курса физики известно, что ускорение представляет собой изме­нение скорости в единицу времени. Если за небольшой промежуток вре­мени t скорость точки изменилась на , то среднее ускорение

Среднее ускорение не дает представления об истинном ускорении в каждый данный момент времени (истинное ускорение иначе называют мгно­венным). Чем меньше промежуток времени, за который определяют среднее ускорение, тем ближе оно к истинному. Истинное ускорение есть предел, к которому стремится среднее ускорение при t, стремящемся к нулю:

Истинное ускорение в прямолинейном движении равно первой про­изводной скорости или второй производной координаты (расстояния от начала отсчета перемещения) по времени.

Единица ускорения

Пример 9.4. Точка движется прямолинейно по закону s = t⁴ +2t (s — в метрах, t — в секундах). Найти ее среднее ускорение в промежутке между момен­тами t₁ =5 с, t ₂ = 7 с, а также ее истинное ускорение в момент t ₃ = 6 с.

Решение. Сначала определяем скорость точки:

Подставляя сюда вместо t его значения t ₁= 5 с и t₂= 7 с, находим:

Следовательно, приращение скорости за данный промежуток времени

t = 7 - 5 = 2 с будет

Среднее ускорение точки

Чтобы определить истинное ускорение точки, находим производную от ско­рости по времени:

Подставляя сюда вместо t значение t ₃ = 6 с, получаем