Понятие о кривизне кривых линий

Как увидим в следующем параграфе, ускорение точки в криволиней­ном движении зависит от степени изогнутости ее траектории, т. е. от кривизны траектории.

Рассмотрим криволинейную траекторию точки М (рис. 9.7, а).Угол между касательными к кривой в двух соседних точках называется углом смежности.

Кривизной кривой в данной точке называется предел отно-

шения угла смежности к соответствующей длине s дуги, когда послед­няя стремится к нулю. Обозначим кривизну k,тогда

Рассмотрим окружность радиуса R (рис. 9.7, б). Так как

то

Следовательно, кривизна окружности во всех точках одинакова и равна

Для каждой точки данной кривой можно подобрать такую окруж­ность, кривизна которой равна кривизне кривой в данной точке. Радиус такой окружности называется радиусом кривизны кривой в дан­ной точке, а центр этой окружности называется центром кривизны.

Итак, кривизна кривой в данной точке есть величина, обратная ра­диусу кривизны в этой же точке:

Очевидно, что кривизна прямой линии равна нулю, а радиус кривиз­ны равен бесконечности: