Проекции силы на оси координат

В тех случаях, когда на тело действует более трех сил, а также когда неизвестны направления некоторых сил, удобнее при решении задач пользоваться не геометрическим, а аналитическим условием равновесия, которое основано на методике проекций.

Проекцией силы на ось называется отрезок оси, заключенный меж­ду двумя перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца век­тора силы.

Пусть даны координатные оси х, у,сила Р, приложенная в точке А и расположенная в плоскости координатных осей (рис. 2.3).

Проекциями силы Р на оси будут отрезки аb и а'b'.Обозначим эти проекции соответственно Р_х и Р_у. Тогда

Проекция силы на ось есть величина алгебраическая, которая может быть положительной или отрицательной, что устанавливается по направ­лению проекции. За направление проекции примем направление от проек­ции начала к проекции конца вектора силы.

Установим следующее правило знаков:

если направление проекции силы на ось совпадает с положительным направлением оси, то эта проекция считается положительной, и на­оборот.

Если вектор силы параллелен оси,то он проецируется на эту ось в натуральную величину (рис. 2.3, сила F).

Если вектор силы перпендикулярен оси, то его проекция на эту ось равна нулю (рис. 2.3, сила Q).

Зная две проекции Р_х и Р_у,из треугольника ABC определяем модуль и направление вектора силы Р по следующим формулам:

модуль силы

Отметим, что силу Р можно представить как равнодействующую двух составляющих сил Р_х и P_y,параллельных осям координат (рис. 2.3). Составляющие Р_х и P_y,и проекции Р_х и P_y,принципиально отличны друг от друга, так как составляющая есть величина векторная, а проекция — ве­личина алгебраическая; но проекции силы на две взаимно перпендику­лярные оси х и у и модули составляющих той же силы соответственно численно равны, когда сила раскладывается по двум взаимно перпенди­кулярным направлениям, параллельным осям х и у.