Равнодействующей плоской системы сходящихся сил

Система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и все пересекаются в одной точке, называется плоской системой схо­дящихся сил.

Теорема.Плоская система сходящихся сил в общем случае эквива­лентна равнодействующей, которая равна векторной сумме этих сил; линия действия равнодействующей проходит через точку пересечения линий действия составляющих.

где F — равнодействующая данной системы трех сил.

Пусть дана плоская система трех сил F₁, F₂ и F₃, линии действия ко­торых сходятся в точке А. На основании следствия из аксиом III и IV пе­ренесем эти силы вдоль линий их действия в точку А.Сложив первые две силы F₁ и F₂ по правилу параллелограмма, получим их равнодействую­щую R (рис. 2.1, a):

где i — все целые числа от 1 до n, а греческая заглавная буква (сигма) означает сумму.

Очевидно, что построение, выполненное на рис. 2.1, а, можно заме­нить более простым (рис. 2.1, б). Многоугольник ABCD называется си­ловым многоугольником. Сторона AD,соединяющая начало первого с концом последнего вектора, называется замыкающей стороной.

Необходимо помнить, что стрелки векторов слагаемых сил образуют определенное направление обхода по контуру силового многоугольника, а замыкающая сторона, определяющая модуль и направление равнодей­ствующей, имеет стрелку, направленную против обхода (рис. 2.1, б).

Если определить равнодействующую из силового многоугольника с помощью геометрии и тригонометрии, то такой способ будет называться геометрическим.

Если сделать чертеж силового многоугольника в определенном мас­штабе, то равнодействующая определится простым измерением замы­кающей стороны с последующим умножением на масштаб. Такой способ нахождения равнодействующей называется графическим.

Порядок сложения векторов при построении силового многоуголь­ника на величину равнодействующей не влияет, так как векторная сумма от перемены мест слагаемых не меняется (рис. 2.1, б,многоугольник AB₁C₁D).