Плоской системы сходящихся сил

При построении силового многоугольника возможен случай, когда конец последнего вектора совпадает с началом первого. В этом случае замыкающей стороны не будет, и такой силовой многоугольник называ­ется замкнутым.

Очевидно, что равнодействующая F системы сходящихся сил,

дающих замкнутый силовой многоугольник, равна нулю и, следова­тельно, эта система эквивалентна нулю, т. е. находится в равновесии. От­сюда вытекает условие, при котором плоская система сходящихся сил будет находиться в равновесии. Это условие выражается равенством

и формулируется так: для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник был замкнут.

Условия равновесия, записанные в виде равенств, содержащих неиз­вестные величины,называются уравнениями равновесия.

Применяя геометрическое условие равновесия, удобно решать зада­чи, в которых на тело действуют три силы, так как в этом случае замкну­тый силовой многоугольник представляет собой треугольник.

Решение большинства задач статики проводят в три этапа:

1) выбирают тело, равновесие которого будет рассматриваться;

2) отбрасывают связи, заменяя их реакциями, и устанавливают, какая система сил действует на тело;

3) пользуясь условиями равновесия, находят неизвестные величины.

При решении задач технической механики необходимо строго со­блюдать правило: размерности и единицы величин всех слагаемых и обе­их частей равенства должны быть одинаковыми.

Пользуясь этим правилом, целесообразно в сомнительных случаях проверять правильность хода решения задач, для чего следует поставить в слагаемые проверяемого равенства единицы всех входящих в него ве­личин и, произведя возможные сокращения, сравнить полученные едини­цы правой и левой частей.

Проверим таким способом приведенную в § 1.6 формулу Q = ql:

Единицы правой и левой частей равенства одинаковы, следовательно, формула по размерности верна.

Следует заметить, что такая проверка ничего не говорит о правиль­ности нередко входящих в формулы числовых коэффициентов.

Пример 2.1. К вертикальной гладкой стене на веревке, составляющей со стеной угол а, под­вешен однородный шар (рис. 2.2). Определить натяжение веревки F и силу давления шара Р на стену, если сила тяжести шара G.

Решение. Рассмотрим равновесие шара. Применив принцип освобождаемости, отбросим связи и заменим их реакциями. Реакция N глад­кой стены перпендикулярна стене и проходит через центр шара. Так как шар однородный, то сила тяжести G приложена в его геометрическом центре. Реакция Rнаправлена вдоль веревки и, согласно теореме о равновесии трех непарал­лельных сил, ее линия действия также должна проходить через центр шара. Ксистеме трех сходящихся сил, приложенных к шару, применим геометри­ческое условие равновесия:

Строим замкнутый силовой многоугольник, начиная с изображения в произволь­ном масштабе вектора известной силы G.

Направление обхода треугольника (т. е. направление стрелок) определяется этой силой. Решая треугольник, получим

Искомая сила давления Р шара на стену, согласно аксиоме взаимодействия, по модулю равна реакции Nстены, но направлена в противоположную сторону:

Эту же задачу можно решить, разложив силу тяжести G по реальным направ­лениям (направлениям реакций) на составляющие Р (сила давления шара на стену) и F (натяжение веревки), причем, согласно аксиоме взаимодействия, F = R, Р = N.

Из построенного параллелограмма (рис. 2.2) легко определяем искомые ве­личины. Такой метод решения задачи называют методом разложения.