Вторая интерполяционная формула Ньютона
Для интерполирования в конце таблицы обычно применяют вторую интерполяционную формулу Ньютона.
Пусть на [a,b] даны n + 1 различные значения аргумента х0, х1, …, хn ,, которым соответствуют следующие значения
; ; …; ,
а шаг интерполяции постоянен и равен h, т.е. .
Построим интерполяционный многочлен вида
В этом многочлене неизвестны коэффициенты а0, а1, а2, …, аn . Их надо подобрать так, чтобы были возможны равенства:
; ; … ; .
Для этого необходимо и достаточно, чтобы
.
Коэффициент а0 найдем, положив х = хn в равенстве (7.4)
откуда
Отсюда, полагая х = хn-1 имеем , следовательно
.
Из выражения для второй конечной разности имеем а2
Полагая х = хn-2, получим
,
откуда
, .
Подставляя найденные значения коэффициентов, получим :
Это и есть вторая интерполяционная формула Ньютона. Положим q = (x - xn)/h, тогда
; ;
(7.5)
Первая интерполяционная формула Ньютона используется для интерполирования в начале отрезка [a,b], а вторая – на конечном участке таблицы.
Дата добавления: 2021-09-07; просмотров: 325;