Вторая интерполяционная формула Ньютона

 

Для интерполирования в конце таблицы обычно применяют вторую интерполяционную формулу Ньютона.

Пусть на [a,b] даны n + 1 различные значения аргумента х0, х1, …, хn ,, которым соответствуют следующие значения

 

; ; …; ,

 

а шаг интерполяции постоянен и равен h, т.е. .

Построим интерполяционный многочлен вида

 

В этом многочлене неизвестны коэффициенты а0, а1, а2, …, аn . Их надо подобрать так, чтобы были возможны равенства:

; ; … ; .

Для этого необходимо и достаточно, чтобы

.

Коэффициент а0 найдем, положив х = хn в равенстве (7.4)

 

откуда

 

Отсюда, полагая х = хn-1 имеем , следовательно

.

Из выражения для второй конечной разности имеем а2

 

 

Полагая х = хn-2, получим

,

откуда

, .

Подставляя найденные значения коэффициентов, получим :

 

Это и есть вторая интерполяционная формула Ньютона. Положим q = (x - xn)/h, тогда

 

; ;

 

(7.5)

 

Первая интерполяционная формула Ньютона используется для интерполирования в начале отрезка [a,b], а вторая – на конечном участке таблицы.

 

 






Дата добавления: 2021-09-07; просмотров: 83; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.021 сек.