Правила символического исчисления

1. Оператор Гамильтона, примененный к сумме или разности каких-то скалярных или векторных функций, равен сумме или разности соответствующих операций, проведенных над отдельными функциями.

2. Применяя операцию дифференцирования в символическом исчислении к произведению скалярных или векторных функций, нужно поступать так же, как это делается при обычном дифференцировании, т.е. произведение дифференцируется столько раз, сколько в нем содержится переменных сомножителей.

При этом каждый раз только один из сомножителей рассматривается как переменный, а остальные принимаются постоянными.

3. Постоянный множитель можно вынести за знак .

Однако выносить можно лишь постоянный скаляр, а не вектор.

Если под знаком оказывается постоянный вектор, то произведение символического вектора набла на данный вектор надо так преобразовать по правилам действия над векторами, чтобы этот вектор оказался перед знаком и оператор Гамильтона ( ) действовал бы только на переменную величину, стоящую за ним.

4. Операция деления на вектор отсутствует. Операция деления на скаляр всегда можно представить как умножение на скаляр, обратный данному.

Примечание:

Ньютон:

… при изучении наук примеры бывают полезнее правил.