Основные виды нагрузок

В задачах курса теоретической механики встречаются следующие основные виды нагрузок (активных сил): сосредоточенные силы, распределенные нагрузки, нагрузки парой сил.

	а)

Q=ql M (F)= - F×а

	б)		в)		г)

	Рисунок 1.7. Основные виды нагрузок а) действие груза весом Р, б) равномерно-распределенная нагрузка интенсивностью q, в) нагрузка, распределенная по линейному закону с максимальным значением qmax, г) нагрузка парой сил

Сосредоточенные силы – силы считаются приложенными к одной точке поверхности.

Действие груза заменяется силой, равной весу груза и прикладывается в точке его приложения к твердому телу (рис.1.7,а). В случае наложения нагрузки через гибкую связь (нить), связь и груз заменяются силой натяжения связи (нити), равной весу груза.

Распределенные нагрузки – нагрузки, которые действуют на некотором участке площади или линии поверхности тела. Распределенные нагрузки характеризуются интенсивностью , то есть силой, отнесенной к единице длины или площади.

Равномерно-распределенная нагрузка имеет одинаковую интенсивность по всему участку приложения (рис.1.7, б).

Распределенную нагрузку при решении задач следует заменить сосредоточенной силой, направленной параллельно заданной нагрузке в сторону ее действия. Величина сосредоточенной силы численно равна площади эпюры распределения нагрузки, а точка приложения находится под центром тяжести площади этой эпюры (рис.1.7, б, в).

Нагрузка парой сил – нагрузка системой двух равных по модулю, параллельных и противоположно направленных сил (рис.1.7, г). Пару сил заменяют алгебраическим моментом, показывая его направление.

Проекция силы на ось.Если дана сила (рис.1.8), то ее можно разложить на составляющие по координатным осям Ох и Оу:

, (1.1)

где – составляющие силы по координатным осям.

Составляющие силы по координатным осям - величины векторные.

	Рисунок 1.8. Разложение силы на составляющие по координатным осям

Проекция силы на ось – алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси:

(1.2)

где α – угол, который образует сила с положительным направлением осей Ох и Оу;

F_х , F_у – проекции силы на координатные оси Ох и Оу.

Если угол острый - проекция положительна, если тупой – отрицательна, а если сила перпендикулярна оси, ее проекция на ось равна нулю. Модуль силы равен:

. (1.3)

Проекция силы на ось положительна, если соответствующая составляющая силы направлена в положительную сторону оси, и отрицательна, если составляющая силы направлена в обратную сторону. Проекция силы на ось равна по модулю самой силе, если сила параллельна оси, и равна нулю, если сила перпендикулярна оси. Например, проекция силы на ось Ох равна самой силе , а на ось Оу сила проецируется в точку, т.е. эта ее проекция равна нулю (рис.1.8). При решении задач рекомендуется вычислять абсолютное значение проекции силы как произведение модуля силы на косинус острого угла между линией действия силы и осью, определяя знак проекции по чертежу.

Момент силы

Алгебраический момент силы относительно точки равен произведению модуля силы на плечо, взятому со знаком плюс или минус.

Плечо h силы относительноточки равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы.

Момент силы считается положительным, если сила стремится повернуть тело относительно моментной точки против хода часовой стрелки, и отрицательным – когда по ходу часовой стрелки. Рассмотрим моменты сил и (рис.1.9).

	Рисунок 1.9. К нахождению момента силы относительно точки

Моменты этих сил, относительно произвольной точки А, с учетом их знаков, будут равны:

M _А(Q)= - Q×h₁ M _А(F)= - F×h₂ M _А(F)= -P×h₃ (1.4)

где h₁ , h₂ , h₃ – плечи сил и относительно точки А.

Алгебраический момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через эту точку.

Векторным моментом силы относительно точки называется вектор, приложенный в этой точке и равный по модулю произведению силы на плечо силы относительно этой точки. Векторный момент силы направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и моментная точка, таким образом, что с его конца можно видеть, что сила стремится вращать тело против хода часовой стрелки (рис. 1.10). Плечом h силы относительно точки О называется кратчайшее расстояние от этой точки до линии действия силы.

Рисунок 1.10

Таким образом , по определению, численное значение векторного момента силы равно

(1.5)

Численное значение векторного момента силы относительно точки О равно удвоенной площади треугольника, построенного на силе и моментной точке

Для векторного момента силы справедлива формула

(1.6)

где -радиус-вектор, проведенный из моментной точки в точку приложения силы.

Моментом силы относительно оси z называют алгебраический момент проекции этой силы на плоскость П, перпендикулярную оси z, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью

(1.7)

Рисунок 1.11

Момент силы относительно оси считается положительным, если проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси стремится вращать тело вокруг положительного направления оси против хода часовой стрелки, и отрицательным – если по ходу часовой стрелки.

Из формулы (1.7) следуют свойства момента силы относительно оси:

· Момент силы относительно оси равен нулю, если сила параллельна оси, так как равна нулю проекция силы .

· Момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы пересекает эту ось, так как равно нулю плечо проекции силы, .