СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ

Доказательство:

Следовательно, существует плоскость a , проходящая через прямую а и не принадлежащую ей точку М: .

2. Плоскость a содержит прямую а и точку М, то есть проходит через точки М, А, В. Через три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная плоскость (аксиома I₄).

Следствие 2: Через две пересекающиеся прямые можно провести одну и только одну плоскость.

Доказать:

1. ;

2. .

Выберем на прямой а точку А, на прямой b точку В (аксиома I₁): АÎ а, ВÎ b.

Через точки М, А, В проходит плоскость a (аксиома I₄): a = МАВ.

Так как точки А, М принадлежат плоскости a , то прямая а принадлежит плоскости a (аксиома I₃): АМ = а Ì a .

Так как точки В, М принадлежат плоскости a , то прямая b принадлежит плоскости a (аксиома I₃): ВМ = b Ì a .

2. Плоскость a содержит прямые а и b, то есть проходит через точки М, А, В. Через три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная плоскость (аксиома I₄).