Аксиомы теории вероятностей

 

Сопоставим каждому событию А число, называемое, как и прежде, его вероятностью и обозначаемое P(A) или P{A}. Вероятность выбирают так, чтобы она удовлетворяла следующим условиям или аксиомам:

 

P( ) = 1; P( ) = 0. (3.6)

 

P( ) P(A) P( ). (3.7)

 

Если Ai и Aj несовместные события, т. е. Ai Aj = , то

 

P(Ai Aj) = P(Ai) + P(Aj). (3.8)

 

Приведенные аксиомы постулируются, и попытка доказать их лишена смысла. Единственным критерием справедливости является степень, с которой теория, построенная на их основе, отражает реальный мир.

Аксиому (3.8) можно обобщить на любое конечное число несовместных событий { Аi }n i=1:

 

(3.9)

 

С помощью аксиом можно вычислить вероятности любых событий (подмножеств пространства ) с помощью вероятностей элементарных событий. Вопрос о том, как определить вероятности элементарных событий, является риторическим. На практике они определяются либо из соображений, связанных с возможными исходами опыта (например, в случае бросания монеты естественно считать вероятности выпадения орла или решки одинаковыми), или на основе опытных данных (частот).

Последний подход широко распространен в прикладных инженерных задачах, поскольку позволяет косвенно соотнести результаты анализа с физической реальностью.

Предположим, что в опыте пространство можно представить в виде полной группы несовместных и равновозможных событий А1, А2, …, Аn. Согласно (3.3) их сумма представляет достоверное событие:

 

= .,

 

так как события А1, А2, …, Аn несовместны, то согласно аксиомам (3.6) и (3.9):

 

= P( ) = 1. (3.10)

 

Поскольку события А1, А2, …, Аn равновозможны, то вероятность каждого из них одинакова и равна

 

 

Отсюда непосредственно получается частотное определение вероятности любого события A:

 

(3.11)

 

как отношение числа случаев (mA), благоприятных появлению события А, к общему числу случаев (возможному числу исходов опыта) n.

Совершенно очевидно, что частотная оценка вероятности есть не что иное как следствие аксиомы сложения вероятностей. Представив, что число n неограниченно возрастает, можно наблюдать явление, называемое статистическим упорядочением, когда частота события А все меньше изменяется и приближается к какому-то постоянному значению, которое и представляет вероятность события А.

 

 






Дата добавления: 2016-07-22; просмотров: 1461; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2020 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.008 сек.