Если плоскости a и b совпадают, то они параллельны по определению.

Пусть .

Предположим, что плоскости a и b пересекаются: a ìüb = l.

Прямая а₁ параллельна прямой а₂ по условию, следовательно, по признаку параллельности прямой и плоскости прямая а₁параллельна плоскости b . А значит, по вспомогательной теореме, прямая а₁параллельна прямой l пересечения плоскостей a и b.

Прямая b₁ параллельна прямой b₂ по условию, следовательно, по признаку параллельности прямой и плоскости прямая b₁параллельна плоскости b . А значит, по вспомогательной теореме, прямая b₁параллельна прямой l пересечения плоскостей a и b.

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны, следовательно, прямые а и b параллельны. А это противоречит условию, так как . Следовательно, предположение не верно, а верно то, что требовалось доказать, то есть .

Вывод: Чтобы доказать, что две данные плоскости параллельны, надо указать в первой плоскости две пересекающиеся прямые и во второй плоскости найти две прямые, каждая из которых параллельна одной из двух указанных прямых первой плоскости.

Упражнения:

<4 5 678 9 10 >

Дата добавления: 2017-05-02; просмотров: 1982;