ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

В пространстве рассматриваются три случая возможного расположения прямой и плоскости, вытекающие из аксиомы:

I₃. Прямая, проходящая через две любые точки плоскости, лежит в этой плоскости.

1. Прямая лежит в плоскости (Рис. 1.);

Из аксиомы I₃следует, что если прямая не лежит в плоскости, то она имеет с ней не более одной (одну или ни одной) общей точки.

2. Прямая и плоскость пересекаются (Рис. 2.);

3. Прямая и плоскость не имеют общих точек (Рис. 3.).

Определение: Прямая и плоскость называются пересекающимися, если прямая и плоскость имеют одну общую точку (Рис. 2.)

Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если прямая и плоскость не имеют общих точек или когда прямая лежит в плоскости. (Рис. 3, 1.)

Теорема: (вспомогательная) Если плоскости a и b пересекаются и прямая l,принадлежащая плоскости b, параллельна плоскости a, то прямая l параллельна прямой, являющейся пересечением плоскостей a и b .

Дано: .

Доказать:

Доказательство:

(Выполнить самостоятельно, рассматривая два случая: прямая l параллельна плоскости a, то есть прямая l лежит в плоскости a (Рис. 1.) или прямая l не имеет с плоскостью a общих точек (Рис. 2.))