Термодинамика газового потока

В работе тепловых двигателей и теплоэнергетических установок широко используются процессы, связанные с макроскопическим движением рабочего тела (газ, водяной пар и др.), например, в поршневых ДВС движение газа на впуске и выпуске, в газовых и паровых турбинах - продуктов сгорания и водяного пара, в компрессорах - сжатого воздуха и т.д.

Если рабочее тело совершает направленное макроскопическое движение, как целое тело, то этот процесс особым образом должен учитываться в уравнении первого закона термодинамики.

Рассмотрим направленное движение сжимаемой текущей среды вдоль канала произвольной формы между двумя сечениями I-I и II-II, расположенными вблизи друг от друга на расстоянии Δх. На рис. 2.9 и соответственно означают: давление, удельный объем рабочего тела, скорость потока в рассматриваемом сечении и f_i, z_i – площадь данного сечения, его геодезическая высота.

Рис. 2.9

При i=1 указанные параметры относятся к сечению I-I, при i=2 – к сечению II-II. - подводимая к потоку на выделенном участке теплота; G – массовый секундный расход текущей среды через канал.

Уравнение первого закона термодинамики применительно к данному участку канала представим в виде

, (2.29)

где U_i – внутренняя энергия текущей среды в соответствующем сечении канала; L_I-II – работа, совершаемая потоком на данном участке, которая состоит из ряда составляющих:

- работа вталкивания текущей среды через сечение I-I, которая совершается внешними силами (на это указывает знак «-»), где - секундный объемный расход текущей среды;

- работа выталкивания текущей среды из рассматриваемого участка через сечение II-II.

Сумму работ вталкивания и выталкивания назовем работой проталкивания:

. (2.30)

Далее учитываем изменение кинетической энергии потока при прохождении через данный участок

. (2.31)

Необходимо также учесть изменения потенциальной энергии потока при движении вдоль этого участка

, (2.32)

где g=9,8 м²/с – ускорение свободного падения.

В общем случае поток текущей среды может совершать и другие виды работ по пути между сечениями I-I и II-II, например, вращать турбину, т.е. производить техническую работу , кроме того, поток совершает работу против сил трения .

Сумма перечисленных выше составляющих равна работе

. (2.33)

Теперь формулу (2.33) подставим в уравнение (2.29) и поделим почленно полученное выражение на секундный массовый расход текущей среды G.

. (2.34)

Выражение (2.34) можно представить в дифференциальной форме путем взаимного приближения рассматриваемых сечений I-I и II-II на бесконечно малое расстояние Δх→dx. В этом случае в последнем уравнении необходимо произвести замену переменных, учитывая, что:

; ; . (2.35)