Изопараметрические процессы изменения

состояния водяного пара в pv -, Ts - и hs - диаграммах

Рассмотрим примеры решения конкретных термодинамических задач при помощи этих диаграмм, приведенных на рис. 2.4 – 2.7. Для общности рассуждений предположим, что начало и конец исследуемых процессов лежат в различных зонах (в двухфазной зоне и зоне перегретого пара).

1. Изохорный процесс. v = const, dv = 0,приведен на рис. 2.4.

Необходимо исследовать процесс 1-2.

Дано: р₁, v₁, р₂, (v₂=v₁).

Необходимо найти: Т₁, x₁, Т₂, s₁, s₂, h₁, h₂, u₁, u₂, l_1-2, q_1-2.

Рис. 2.4

Решение

Допустим, что начало процесса, находится в зоне влажного пара. На pv - диаграмме (см. рис. 2.4,а) по заданным значениям р₁, v₁ находим изобару р₁ = const и изохору v₁ = const, а также изотерму Т₁ = const, которая в зоне влажного пара совпадает с изобарой p₁ = const. Точка пересечения изобары p₁ = const и изохоры v_i = const соответствует началу процесса 1. Через эту же точку 1 проходит линия равной сухости х₁ = const. Восстанавливаем из точки 1 изохору до ее пересечения с изобарой р₂ = const. Точка их пересечения соответствует концу процесса - 2. Через точку 2 проходит и изотерма Т₂ = const. Таким образом, используя pv – диаграмму, определили Т₁, Т₂, х₁.

На Ts - диаграмме (см. рис. 2.4,б) находим изохору v₁ = const и линию равной сухости, соответствующей x₁. Очевидно, что точка их пересечения соответствует началу процесса 1, координаты которой s₁ и T₁. Далее находим изобару p₂ = const, точка пересечения которой с изохорой v₁ = const соответствует концу процесса 2. Координаты точки 2 суть s₂ и T₂. Следовательно, Ts - диаграмма позволила дополнительно определить s₁, s₂.

На hs – диаграмме (см. рис. 2.4,в) на пересечении изобар р₁ = const, р₂ = const с изохорой v₁ = const определяем соответственно начальное 1 и конечное 2 состояния процесса. Очевидно, что координатами точек 1 и 2 являются s₁, h₁; s₂, h₂.

Далее определяем: u₁=h₁-p₁·v₁, u₂=h₂-p₂·v₂.

В соответствии с первым законом термодинамики при dv = 0, так как v₁=v₂=const

δq = du + p · dv = du δq = du q_1-2 = u₂-u₁ = h₂ – h₁ – v₁(p₂ –p₁). (2.11)

Поскольку в этом процессе dv = 0, совершаемая работа будет

δl = p · dv = 0 l_1-2 = 0. (2.12)

Задача решена.

2. Изобарный процесс. P = const, dp = 0, приведен на рис. 2.5.

Исследуем процесс 1-2.

Дано: р₁, v₁, v₂, (p₂ = p₁).

Необходимо найти: х₁, Т₁, Т₂, s₁, s₂, h₁, h₂, l_1-2, q_1-2.

Рис. 2.5

Решение

Предположим, что начало процесса расположено в зоне влажного пара. Для решения данной задачи используем сразу hs – диаграмму (рис. 2.5,в), поскольку она обладает наибольшей информативностью. (Хотя на рис. нетрудно проследить возможность использования как pv -, так и Ts - диаграмм для решения данной задачи). На hs - диаграмме находим изохоры v₁ = const и v₂ = const, а также изобару р₁ = const (по изобаре р₁ = const определяем температуру Т₁). Точка пересечения изобары р₁ = const с изохорой v₁ = const соответствует началу процесса - 1, а точка пересечения изобары р₁ = const с изохорой v₂ = const - концу процесса - 2. Координаты точек 1 и 2 суть s₁, h₁; s₂, h₂. Через точку 2 проходит изотерма Т₂ = const, так определяем Т₂. Через точку 1 проходит также линия равной сухости x₁ = const.

Далее вычисляем: u₁ = h₁ - p₁v₁, u₂ = h₂ - p₂ · v₂, l_1-2 = p₁·(v₂ - v₁).

Исходя из уравнения первого закона термодинамики следует

δq = dh – v · dp (при dp = 0) δq = dh q_1-2 = h₂ - h₁. (2.13)

Задача решена.

3. Изотермический процесс. Т = const, dT = 0, приведен на рис. 2.6.

Исследуем процесс 1-2.

Дано: Т₁, v₁, v₂, (Т₂ = Т₁).

Необходимо найти: х₁, р₁, р₂, s₁, s₂, h₁, h₂, u₁, u₂, l_1-2, q_1-2.

Рис. 2.6

Решение

Предполагается, что начало процесса в двухфазной зоне. Для решения задачи опять используем hs – диаграмму (см. рис. 2.6,в).

На hs - диаграмме находим изохоры v₁ = const, v₂ = const и изотерму Т₁ = const. Точка пересечения этой изотермы с изохорой v₁ = const соответствует началу процесса 1, через которую проходят также линия равной сухости х₁ = const и изобара р₁ = const, что позволяет определить значения х₁ и р₁. Координатами точки 1 являются s₁ и h₁. Точка пересечения изотермы Т₁ = const с изохорой v₂ = const соответствует концу процесса - 2, координаты которой s₂ и h₂. Через эту точку также проходит изобара р₂ = const, таким образом, определяется р₂.

Далее находим:

u₁ = h₁ - p₁ · v₁, u₂ = h₂ - p₂ · v₂, q_1-2 = T₁·(s₂ - s₁). (2.14)

В соответствии с первым законом термодинамики, вычисляем работу:

dl = δq – du l_1-2 = T₁·(s₂ - s₁) - (u₂ - u₁). (2.15)

Задача решена.

4. Адиабатный процесс. δq = 0, ds = 0, приведен на рис. 2.7.

Исследуем процесс 1-2.

Дано: р₁, v₁, v₂.

Необходимо найти: Т₁, Т₂, р₂ , h₁, h₂ , s₁ , s₂ , l_1-2 , q_1-2 ,x₂ .

Рис. 2.7

Решение

Предполагается, что начало процесса расположено в зоне перегретого пара, а конец - в зоне влажного пара. Опять обращаемся к hs – диаграмме (см. рис. 2.7,б).

На диаграмме находим изохоры v₁ = const, v₂ = const и изобару р₁ = const. Точка пересечения изохоры v₁ = const с изобарой р₁ = const соответствует началу процесса 1, координаты которой s₁ и h₁. Из точки 1 восстанавливаем адиабату (вертикальную линию) до пересечения с изохорой v₂ = const Точка их пересечения соответствует концу процесса 2, координаты которой s₂ = s₁ и h₂. Через эту точку проходит изобара р₂ = const, которая позволяет определить р₂, а также линия равной сухости x₂ = const.

Далее находим:

u₁ = h₁ - p₁ · v₁, u₂ = h₂ - p₂ · v₂; (2.16)

δq = T₁ · ds = 0, так как s₂ = s₁, то (ds = 0), следовательно, q_1-2 = 0.

dl = δq - du → dl = -du → l_1-2 = -(u₂ - u₁). (2.17)

При этом р и Т уменьшаются, а v – удельный объем увеличивается. При переходе через х = 1, показатель изменяется «Скачком», т.е. в зоне перегретого k = 1,3, для сухого k = 1,135 и в зоне влажного k = 1,035 + 0,1Х.

Задача решена.

Вопросы для самопроверки

1. Существует ли принципиальное различие между парами и газами?

2. Какой пар называется влажным и сухим насыщенным, какой –перегретым?

3. Чем отличаются фазовые рТ – диаграммы для нормальных и аномальных веществ?

4. Что такое фундаментальная (главная) тройная точка вещества?

5. Чем отличаются процессы испарения и кипения?

6. Что такое степень сухости?

7. Как рассчитываются удельный объем, энтропия и энтальпия влажного насыщенного пара?

8. Изобразите пограничные линии в фазовой Тs – диаграмме.

9. Покажите, что в области перегретого пара изобара на Ts – диаграмме идет круче изохоры?

10. Назовите величину критического давления и критической температуры для воды.

11. Изобразите линии основных процессов в фазовых pv -, Ts – и hs – диаграммах.

12. Как строятся линии постоянной степени сухости в фазовых pv -, Ts – и hs – диаграммах?

13. Получите уравнение Лапласа для дополнительного давления, обусловленного силами поверхностного натяжения.

Влажный воздух

Влагосодержание влажного воздуха. Абсолютная и относительная влажность. Точка росы. Газовая постоянная и плотность влажного воздуха. Энтальпия влажного воздуха, hd - диаграмма для влажного воздуха. Температура мокрого термометра. Измерение относительной влажности и точки росы с помощью психрометра и гигрометра.

По теме не предусмотрены лабораторные и контрольные работы. После изучения теоретического материала следует ответить на вопросы для самопроверки по этой теме. Ответы можно найти в учебниках [1,3].