Термодинамика потока в каналах переменного сечения
Рис. 2.10
Каналы переменного сечения, в которых происходит расширение рабочего тела и увеличение скорости потока, называются соплами (конфузорами). Они применяются для получения высоких скоростей и струй ударного действия.
Каналы переменного сечения, в которых происходит сжатие рабочего тела, сопровождающееся с ростом давления, называются диффузорами. Их используют в конструкциях насосов, вентиляторов и др.
Основой вывода общих закономерностей движения рабочего тела в каналах переменного сечения является уравнение неразрывности потока, которое при стационарном режиме движения (при G=const) имеет вид
const, (2.40)
где f - площадь рассматриваемого сечения канала; ρ, v и w - плотность, удельный объем и скорость рабочего тела в этом сечении канала.
Если формулу (2.40) последовательно прологарифмировать и продифференцировать, получим уравнение неразрывности потока в дифференциальной форме
. (2.41)
Течение рабочего тела через канал (см.рис. 2.10) предполагается адиабатным . Это допущение объясняется ничтожной малостью тепловых потерь через стенки канала по сравнению с количеством теплоты, протекающей по каналу вместе с потоком рабочего тела. В данном случае справедливо применение уравнения адиабаты
const. (2.42)
Осуществляя процедуру логарифмирования и дифференцирования над этой зависимостью, находим
. (2.43)
Рассматривая совместно выражения (2.41 и 2.43) и используя уравнение (2.39), получаем
. (2.44)
Введя обозначения , , где а представляет скорость звука и M - число Маха, получаем уравнение неразрывности в виде
. (2.45)
Последнее уравнение учитывает зависимость скорости потока w от геометрической формы канала f и представляет математическую запись закона геометрического обращения воздействия.
Рис. 2.11
Характерные возможные случаи движения рабочего тела в каналах переменного сечения:
а) при М<1, если по ходу движения поток сужается (df<0), то скорость растет (dw>0), а при расширении канала (df>0), скорость потока уменьшается (dw<0);
б) при М>1 имеют место следующие случаи:
для df>0, dw>0;
для df<0, dw<0.
На рис. 2.11 представлен канал переменного сечения, который состоит из сужающегося участка (0<x≤а) и расширяющегося участка (а<х≤b). Подобным образом совмещенный канал носит название сопла Лаваля, который служит для получения сверхзвуковых скоростей.
Иллюстрированная на рис. 2.11 картина распределения давления и скорости потока вдоль сопла соответствует так называемому расчетному режиму работы сопла Лаваля. Этот режим имеет место при р2=ро, где ро – давление окружающей среды и при условии, что в минимальном сечении сопла достигнута скорость потока, равной местной скорости звука.
При условии р2 ≠ ро – режимы течения газа и сопло Лаваля называются нерасчетными.
При р2 > ро – сопло называется недорасширенным;
При р2 < ро – перерасширенным.
При соблюдении условий расчетного режима сопло Лаваля позволяет получить сверхзвуковую скорость истечения. Конкретная сверхзвуковая скорость истечения зависит от значений параметров: р1 и Т1 – давления и температуры во входном сечении, - отношения площадей выходного и минимального сечений сопла, а также от давления окружающей среды ро.
Следует отметить, что для того чтобы получить другую сверхзвуковую скорость истечения, не меняя параметров газа на входе в сопло р1, Т1, необходимо воспользоваться другим соплом с другим отношением выходного сопла к минимальному .
Очевидно, что если в минимальном сечении сопла не достигнута критическая скорость потока, то на всем протяжении сопла Лаваля будет дозвуковой режим движения, следовательно, скорость истечения из сопла также будет дозвуковая.
Дата добавления: 2021-07-22; просмотров: 410;