Релаксационные переходы

Переход системы частиц в состо­яние термодинамического равновесия называется процессом ре­лаксации, а квантовые переходы, которые способствуют установ­лению и поддержанию термодинамического равновесия, называ­ются релаксационными переходами. В качестве примера, иллюст­рирующего релаксационные переходы, рассмотрим процессы в не­котором объеме газа. Как известно, молекулы газа находятся в теп­ловом хаотическом движении, причем средняя кинетическая энер­гия молекулы газа пропорциональна KT (K – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура газа). В процессе теплового хаоти­ческого движения молекулы газа сталкиваются между собой. При этом сталкивающиеся частицы могут взаимодействовать между собой либо упруго, т.е. без изменения суммарной кинетической энергии сталкивающихся частиц, либо неупруго, когда часть кине­тической энергии одной частицы может перейти во внутреннюю Энергию другой (или наоборот: внутренняя энергия одной частицы может перейти в кинетическую энергию другой). В состоянии тер­модинамического (теплового) равновесия температура газа и сум­марная кинетическая энергия всех частиц остаются неизменными. Неизменна и внутренняя энергия частиц, которая распределяется между уровнями по закону Больцмана.

Если нарушить равновесие, например, резко увеличить тем­пературу газа до величины T₂, то при новой температуре сред­няя кинетическая энергия молекул газа возрастет (станет про­порциональна KT₂), суммарная кинетическая энергия всех час­тиц газа возрастет, а внутренняя энергия частиц некоторое вре­мя будет оставаться неизменной. В результате неупругих соударении, при которых часть кинетической энергии молекул перехо­дит во внутреннюю энергию частиц, произойдет ее увеличение так, что установится новое распределение частиц по энергиям. После установления нового равновесия внутренняя энергия рас­пределяется по закону Больцмана при температуре Т₂. Постоянная времени установления процесса релаксации назы­вается временем релаксации t_рел.

Релаксационные процессы происходят не только в газах, но и в твердых телах. Переход кинетической энергии одной частицы во внутреннюю энергию другой при неупругих столкновениях молекул газа является примером релаксационных переходов. Релаксаци­онные переходы носят статистический характер. Вероятности ре­лаксационных переходов между уровнями Е₁ и Е₂ будем обозна­чать Е₁₂, а обратных переходов Е₂₁. В большинстве случаев, име­ющих место в квантовых приборах, релаксационные переходы яв­ляются безызлучательными.

В состоянии термодинамического равновесия населенности уровней не изменяются во времени, поэтому число безызлучательных переходов с уровня 1 на уровень 2 в 1 с равно числу обратных безызлучательных переходов с уровня 2 на уровень 1

N_1БE₁₂ = N_2БE₂₁. (2.46)

В состоянии термодинамического равновесия распределение населенностей определяется законом Больцмана. Получаем

E₂₁ / E₁₂ = exp (hn₂₁ / KT). (2.47)

Из этого следует, что вероятность безызлучательных пере­ходов сверху вниз больше, чем снизу вверх (E₂₁ > E₁₂) в отличие от вероятностей вынужденных переходов, которые одинаковы. Если hn₂₁ << KT, что обычно справедливо для квантовых прибо­ров СВЧ-диапазона, то можно заменить приближенным выражением

E₂₁ / E₁₂ = 1 + hn₂₁ / KT. (2.48)