Ширина спектральной линии
До сих пор мы рассматривали ансамбли одинаковых частиц, имеющих, например, энергетические уровни Е2 и Е1, между которыми совершаются переходы. При излучательных переходах между уровнями Е2 и Е1 различных частиц частота излучения всех частиц по формуле должна быть одинаковой. Однако в соответствии с принципом Паули в системе частиц не может быть больше двух частиц, имеющих одинаковую энергию. Поэтому при образовании ансамбля одинаковых частиц их энергетические уровни несколько расщепляются. Степень размытия уровней определяется соотношением Гейзенберга, которое можно записать в форме
DЕDt ³ h, (2.49)
где DЕ и Dt - неопределённости энергии и времени.
Предположим, что необходимо определить частоту излучения при переходе с уровня 2 на основной уровень 1. Время жизни частиц в возбужденном состоянии определяется: t2=1/А21. Следует считать, что неопределенность времени равна времени жизни частицы, т.е. Dt=t2. Подставляя Dt в формулу (2.49), получаем неопределенность энергии уровня 2: DЕ2 ³ h/t2. Наиболее широкими оказываются уровни с малым временем жизни. Неопределенность частоты перехода между «размытыми» уровнями 2 и 1 с ширинами DЕ2 и DЕ1 находится из соотношения nmaх–nmin=(DЕ2 + DЕ1)/h и определяется суммой неопределенностей энергии обоих уровней. Ширина спектральной линии, определяемая только временем жизни частиц по спонтанному излучению, минимальна и называется естественной шириной спектральной линии. Ширину контура спектральной линии принято определять как разность частот, на которых интенсивность I равна половине максимального значения Iо. Частотой перехода (центральной частотой перехода) называют частоту, соответствующую максимуму спектральной линии. Форма спектральной линии может быть представлена так называемой лоренцевой кривой I/I0 = Dn2 / [(n -n0)2 + Dn2], совпадающей с резонансной кривой колебательного контура. Реальные наблюдаемые спектральные линии имеют ширину больше естественной.
Уширение спектральной линии из-за столкновений. В газообразных веществах молекулы газа, находясь в тепловом движении, сталкиваются друг с другом; при этом часть таких столкновений носит неупругий характер. При неупругих соударениях совершается переход между уровнями, что сокращает время жизни частицы на уровне по сравнению с временем жизни, обусловленным спонтанными переходами. Но уменьшение времени жизни на уровне в соответствии с принципом Гейзенберга приводит к увеличению размытости уровня DЕ, что в свою очередь приводит к уширению спектра излучения. Для уменьшения эффекта уширения линии излучения при столкновениях в некоторых квантовых приборах используются методы, снижающие вероятность неупругих столкновений излучающих частиц. Для этого увеличивают длину свободного пробега частиц, заставляя их двигаться в форме остро направленных пучков. Для предотвращения сокращения времени жизни при неупругих соударениях со стенками сосуда последние покрывают материалом, при столкновениях с которым частица испытывает только упругое отражение.
Доплеровское уширение спектральной линии. Это уширение связано с эффектом Доплера, т.е. с зависимостью наблюдаемой частоты излучения от скорости движения излучателя. Если источник, создающий в неподвижном состоянии монохроматическое излучение с частотой n0, движется со скоростью V в сторону к наблюдателю так, что проекция скорости на направление наблюдения составляет Vх, то наблюдатель регистрирует более высокую частоту излучения
n = n0 (1 + Vх / с) = n0 (1 + V cosq / c), (2.50)
где с – фазовая скорость распространения волны; q – угол между направлениями движения излучателя и наблюдения.
В квантовых системах источниками излучения являются атомы или молекулы. В газообразной среде при термодинамическом равновесии скорости частиц распределены по закону Максвелла – Больцмана. Поэтому и форма спектральной линии всего вещества будет связана с этим распределением. В спектре, регистрируемом наблюдателем, должен быть непрерывный набор частот, так как разные атомы движутся с разными скоростями относительно наблюдателя. Учитывая лишь проекции скоростей Vx распределении Максвелла – Больцмана, можно получить следующее выражение для формы доплеровской спектральной линии
I = I0 еxp . (2.51)
Эта зависимость является гауссовской функцией. Соответствующая значению I0/2 ширина линии
. (2.52)
С увеличением массы частиц М и понижением температуры Т ширина линии Dn уменьшается.
Наблюдаемая спектральная линия вещества представляет собой суперпозицию спектральных линий всех частиц вещества, т.е. линий с различными центральными частотами. Для легких частиц при обычной температуре ширина доплеровской линии в оптическом диапазоне может превышать естественную ширину линии на несколько порядков и достигать значения более 1 ГГц.
В квантовых приборах широко используются твердые вещества с примесными ионами, квантовые переходы которых являются рабочими. Колебания кристаллической решетки создают переменное электрическое поле, которое влияет на ионы решетки и изменяет их энергию, а это приводит к размытию энергетических уровней и уширению спектральной линии. Кроме того, ширина линии увеличивается вследствие тепловых колебаний самих ионов. Причиной уширения спектральной линии твердого тела может быть также пространственная неоднородность физических параметров среды или неоднородности электрического и магнитного полей. Причиной уширения спектральной линии может быть также электромагнитное излучение, вызывающее вынужденные переходы между рассматриваемыми уровнями и приводящее к изменению времени жизни частицы. Поэтому, например, процесс генерации излучения в квантовых приборах будет приводить к изменению ширины линии.
Дата добавления: 2017-05-02; просмотров: 1612;