Спонтанные переходы

Спонтанные переходы – самопроизвольные излучательные квантовые переходы из верхнего энергетического состояния в ни­жнее. Электромагнитное поле спонтанного излучения характери­зуется тремя параметрами: центральной частотой спектраль­ной линии n_ц, спектральной плотностью излучения S(n) и мощно­стью излучения. Центральная частота излучения называется так­же частотой квантового перехода и частотой спектральной линии и определяется постулатом Бора

, (2.31)

где Е₂ и Е₁ – энергии верхнего и нижнего уровней соответственно; h – постоянная Планка.

Ширина спектра спонтанного излуче­ния относительно велика, и спонтанное излучение должно рас­сматриваться как шумоподобный сигнал. Определим теперь мощ­ность спонтанного излучения. Здесь и в дальнейшем будем рас­сматривать процессы в единице объема вещества.

Пусть в рассматриваемом объеме содержится N₂ частиц с энергией Е₂ и N₁ частиц с энергией Е₁. Число частиц в единице объема с данной энергией называется населенностью уровня. Спонтанные переходы носят случайный характер и оцениваются вероятностью перехода в единицу времени А₂₁, которая называ­ется коэффициентом Эйнштейна для спонтанных переходов. Ес­ли населенность уровня N₂ остается неизменной во времени (или изменяется незначительно), то число переходов в единицу време­ни с уровня Е₂ на уровень Е₁ составит

N₂₁ = N₂A₂₁ . (2.32)

При каждом переходе выделяется энергия Е₂ - Е₁ = hn₂₁, поэтому мощность излучения

P₂₁ = n₂₁(Е₂ - Е₁) = N₂A₂₁hn_{21 .} (2.33)

Между коэффициентом Эйнштейна и средним временем жиз­ни частицы на уровне (время, за которое при отсутствии внешнего возбуждения населенность уровня падает в «е» раз) существует простая связь:

A₂₁ =1 / t₂. (2.34)

В системе частиц, имеющих несколько энергетических уров­ней, возможны спонтанные переходы частиц с данного уровня на нижние. Полная вероятность A_J спон­танного перехода с уровня j на все нижние уровни i равна сумме вероятностей отдельных спонтан­ных переходов А_ji

. (2.35)

Уровни, для которых вероятность спонтанных пере­ходов очень мала, называют метастабильными.

Время жизни на уровне j в многоуровневой си­стеме определяется аналогично

t_j = 1 / A_j. (2.36)

Среднее время жизни на уровне составляет величину в преде­лах от единицы до сотен наносекунд. На метастабильных уровнях время жизни составляет миллисекунды.