Условия отсутствия ударных реакций. Центр удара.

Сначала найдем условия, которые необходимы для того, чтобы при ударе не возникали ударные импульсы реакции. Примем, что ударные импульсы в точках А и В равны нулю, и найдем те ограничения, которые эти условия накладывают на остальные величины, входящие в уравнения (6.17) и (6.18) . Из этих уравнений получим:

(6.19)

Из второго и третьего уравнений следует, что внешний ударный импульс должен иметь направление, параллельное оси ох, т. е. он должен быть перпендикулярен к плоскости, проведен­ной через ось вращения и центр масс тела. Для удобства дальнейших рассуждений введем новую систему координат с осями, параллельными исходным осям, и с началом в точке О (рис 84), находящейся на оси вращения тела Оz, причем . В новой системе коорди­нат . В новой системе координат уравнения (6.19) сохраняют свой вид. Имея в виду условие и , получим , т. е. ось вращения должна быть главной осью инерции для точки О. Из первого и последнего уравнения находим

(6.20)

Здесь мы воспользовались тем, что . Значит, линия действия импульса S должна отстоять от оси вращения на расстоянии, равном приведенной длине физического маятника (см. §5.гл 12).

Таким образом, если удар не передается на опоры, то должны выполняться следующие условия:

1) линия действия ударного импульса должна быть перпендикулярна к плоскости, содержащей центр масс тела и ось вращения;

2) плоскость, содержащая ударный импульс и перпендикулярная к оси вращения, должна пересекаться с этой осью в точке, для которой ось вращения, является главной осью инерции;

3) линия действия ударного импульса должна отстоять от оси вращения на расстоянии, определяемом равенством (6.20).

Точка М в плоскости yAz (см. рис. 84), в которой приложен ударный импульс , удовлетворяющий всем указанным условиям, называется центром удара.

Следует отметить, что центр удара может и не существовать. Такая ситуация возникает, например, тогда, когда ни для одной из точек на оси вращения сама ось вращения не является главной осью инерции.

С

цу

А

z

Рассмотрим пример. Найти центр удара круглой мишени радиуса R, представленной на рисунке. Ось вращения будет главной в верхней точке мишени – точке А, Действительно,

.

цу

Первое слагаемое равно нулю, так как в точке С (центре мишени) центробежный момент , второе слагаемое также равно нулю . Ось ОY направлена вниз и проходит через точки С и А. третье слагаемое равно нулю, если a=0, где a – расстояние от точки подвеса до оси ОY . Расстояние до центра удара определим по формуле (3.89)

, .