Удар, действующий на тело, вращающегося вокруг неподвижной оси.

Рис 84

На тело, закрепленное в точке В шарнирно (рис. 84) и в точке А при помощи подпятника, действует ударный импульс . Во время удара в точках А и В возникают реакции, имеющие также характер ударных сил. При значительных ударных воздействиях реакции могут достигать значений, опасных с точки зрения прочности подшипников и оси. Возникает задача определения ударных импульсов реакций при заданных динамических характеристиках тела (масса, моменты инерции) и при известном ударном импульсе, действующем на тело. Пусть — ударный импульс, действующий в точке М на тело. Совместим плоскость уАz с плоскостью, проходящей через центр масс С тела. Теорема об изменении количества движения при ударе и теорема об изменении момента количеств движения примут для нашего случая следующий вид:

(6.15)

(6.16)

где и — импульсы реакций, а — радиус-вектор точки М. Заметим, что скорость центра масс параллельна оси х

и, следовательно, векторное уравнение (6.15) в проекциях на оси координат приводит к трем скалярным уравнениям:

(6.17)

,

здесь — проекции ударных импульсов на соответствующие оси координат. Теперь перейдем к составлению второй группы уравнений, вытекающей из векторного равенства (6.16). В проекции на оси координат эти уравнения в общем виде совпадают с уравнениями (6.13). Для того чтобы воспользоваться этими урав­нениями, вычислим, прежде всего, момент ударного импульса. Имеем:

Где и — координаты точки М приложения импульса . Уравнения (6.14) принимают следующий вид:

(6.18)

Из последнего уравнения определяется приращение угловой скорости вращения за время удара:

Для определения неизвестных импульсов ударных сил остается подставить в левые части уравнений (6.17) и (6.18) и решить систему пяти уравнений с пятью неизвестными .