Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента при ударе.

Как указывалось в главе 10, формула 3.17, теорема об изменении главного вектора количества движения имела вид

, (6.10)

где - главный вектор внешних сил, действующих на систему. Умножим обе части формулы (6.10) на , тогда- и проинтегрируем обе части, получим

,

здесь -главный импульс внешних сил. Вспоминая также, что , получаем окончательную формулу изменения главного вектора количества движения при ударе

(6.11)

Теорема об изменении главного вектора момента количества движения или кинетического момента имела вид

. (6.12)

Так же как и выше умножим обе части формулы (6.12) на , тогда и проинтегрируем обе части, получим

, (6.13)

где - главный момент импульсов внешних сил.

Запишем уравнения (6.13) в проекциях на оси координат. Для твердого тела в качестве осей координат удобнее выбрать оси, жестко связанные с телом; начало координатной системы следует выбрать либо в неподвижной точке О тела (если такая точка существует) либо в его центре масс С. Следует отметить, что при ударе все точки системы, в частности, твердого тела, не перемещаются. Поэтому можно выбрать любую систему координатных осей, жестко связанных с телом и заменить векторные уравнения (6.13) тремя ска­лярными уравнениями (см. глава 11, §2):

(6.14)

В этих уравнениях и — проекции вектора угловой скорости тела в начале и конце удара, — соответствующие моменты инерции тела, — проекции главного момента импульсов внешних ударных сил. Если за оси координат приняты главные оси инерции тела, то уравнения (6.14) примут такой вид:

.