СМЕЩЕНИЕ ТОЧЕК И Искажение направлений, ВЫЗВАННОЕ НАКЛОНОМ СНИМКА.

Из формулы 42 следует справедливость пропорции:

А это означает, что если наклонный снимок совместить с горизонтальным, вращением его вокруг линии неискаженных масштабов (рис. 33.) то соответствующие точки окажутся на одном луче, проходящем через точку нулевых искажений c.

Разность

.

(49)

называется смещением точки за наклон снимка. И понятно, что направлено оно вдоль луча, проходящего через точку c.

Очевидно, что в выше приведенную пропорцию между координатими можно включить отношение r⁰/r, тогда, с учетом соотношений (42), и того что , будем иметь:

;

Подставив это равенство в уравнение (49), после преобразований получим:

.

(50)

Из формулы (50) видно, что смещение возможно как в сторону точки нулевых искажений, при jÎ(0°, 180°), так и в противоположную сторону. Максимально оно на главной вертикали (φ равно 90° или 270°). На линии неискаженных масштабов точки за наклон не смещаются.

Величина смещения зависит и от фокусного расстояния снимка. С его увеличением она уменьшается. Для планового снимка ( 3°) величину максимального смещения точек можно оценивать по приближенной формуле:

.

(51)

Оно приводит к ошибкам в определении по снимкам направлений, расстояний и площадей.

На рис. 33, кроме того, видно, что не изменился и угол j, значит, если вершиной горизонтальных углов местности будет точка C, то на снимке они не искажаются.

Рассмотрим еще раз совмещенный чертеж (рис 34), введя дополнительно линию Ea на наклонном снимке и, соответствующую ей линию, на горизонтальном снимке. Как было показано, точки на линии неискаженных масштабов не смещаются, что относится и к точке E, а точка a^o изменила свое положение. В результате изменилось направление Ea^o на угол dA. Этот угол и называют искажением горизонтального направления на наклонном снимке. Не трудно заметить (рис.34), что , и с учетом приближенного соотношения (50), а также того, что Ea=rtgj, получим

(52)

Формула (52) подтверждает, что направления не искажаются, если они проходят через точку нулевых искажений (т.е. при r=0), а также показывает, что и направления горизонталей не искажены (j=90°). Искажение максимально приj=90°. И если снимок плановый, то его можно оценить по приближенной формуле: