Числа в форме с фиксированной запятой

Типы и форматы операндов

Машинные команды оперируют данными, которые в этом случае приринято называть операндами. К наиболее общим (базовым) типам операндов можно отнести: адреса, числа, символы и логические данные. Помимо них ВМ обеспечивает обработку и более сложных информационных единиц: графических изображений, аудио-, видео- и анимационной информации. Такая информация является производной от базовых типов данных и хранится в виде файлов на внешних запоминающих устройствах. Для каждого типа данных в ВМ предусмотрены определенные форматы.

Числовая информация

Среди цифровых данных можно выделить две группы:

• целые типы, используемые для представления целых чисел;

• вещественные типы для представления рациональных чисел.

В рамках первой группы имеется несколько форматов представления численной информации, зависящих от ее характера. Для представления вещественных чисел используется форма с плавающей запятой.

Числа в форме с фиксированной запятой

Представление числа X в форме с фиксированной запятой (ФЗ) , которую иногда называют также естественной формой, включает в себя знак числа и его модуль в q-ичном коде. Здесь q - основание системы или база. Для современных ВМ характерна двоичная система (q=2), но иногда используются также восьмеричная (q=8) или шестнадцатеричная (q=16) системы счисления. Запятую в записи числа называют соответственно двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной.

Знак положительного числа кодируется двоичной цифрой 0, а знак отрицательного числа - цифрой 1.

Числам с ФЗ соответствует запись вида Х = Отрицательные числа обычно представляются в дополнительном коде. Разряд кода числа, в котором размещается знак, называется знаковым разрядом кода. Разряды, где располагаются значащие цифры числа, называются цифровыми разрядами кода. Знаковый разряд размещается левее старшего цифрового разряда. Положение запятой одинаково для всех чисел и в процессе решения задач не меняется. Хотя запятая и фиксируется, в коде числа она никак не выделяется, а только подразумевается. В общем случае разрядная сетка ВМ для размещения чисел в форме с ФЗ имеет вид, представленный на рис. 5.1, где п разрядов используются для записи целой части числа и r разрядов — для дробной части.

Рис. 5.1. Формат представления чисел с фиксированной запятой

При заданных значениях n и r диапазон изменения модулей чисел, коды которых могут быть представлены в данной разрядной сетке, определяется соотношением

Если число является смешанным (содержит целую и дробную части), оно обрабатываются как целое, хотя и не является таковым (в этом случае применяют термин масштабируемое целое). Обработка смешанных чисел в ВМ встречается крайне редко. Как правило, используются ВМ с дробной (n = 0) либо целочисленной (r = 0) арифметикой.

Представление чисел в формате ФЗ упрощает аппаратурную реализацию ВМ и сокращает время выполнения машинных операций, однако при решении задач необходимо постоянно следить за тем, чтобы все исходные данные, промежуточные и окончательные результаты не выходили за допустимый диапазон формата, иначе возможно переполнение разрядной сетки и результат вычислений будет неверным.