Определение уравнения регрессии второго порядка.
Для определения параметров эмпирической зависимости, выраженной уравнением регрессии второго порядка в виде
необходимо составить систему уравнений:
(2.9)
Суммы, входящие в систему (2.9), удобно вычислять в программе MS EXCEL, пользуясь схемой (рисунок 2.3).
Рис.2.3. Расчет параметров уравнения 2-ой степени по методу наименьших квадратов.
Определив суммы, входящие в систему уравнений, получим:
Далее решаем систему уравнений MS EXCEL
Решение будет заключаться в умножении обратной матрицы коэффициентов при неизвестных на матрицу свободных членов. Эти операции можно выполнить последовательно, т.е. сначала определить обратную матрицу коэффициентов при неизвестных при помощи функции МОБР, а затем полученную обратную матрицу умножить на матрицу свободных членов, при помощи функции МУМНОЖ, в диалоговом окне которой вызывается встроенная функция у первого массива, где в свою очередь вызывается функция обращения и вводится матрица коэффициентов. Для второго массива диалогового окна функции МУМНОЖ вводится диапазон матрицы свободных членов. Ввод заканчивается комбинацией клавиш <Shift>+<Ctrl>+<Enter>. Например для нашего случая (рис.2.4.), матрица коэффициентов записана в диапазоне С27:Е29, а матрица свободных членов- в диапазоне Н27:Н29, формула выглядит следующим образом:
{=МУМНОЖ(МОБР(С27:Е29);Н27:Н29)}
Рис.2.4. Решение системы линейных уравнений.
В результате уравнение регрессии второго порядка имеет следующий вид:
Определяем прогноз на 13 месяц:
Погрешность определяется так же, как для уравнения первой степени.
2.2.2. Применение метода Чебышева для прогнозирования спроса.
Для построения многочлена воспользуемся вспомогательной таблицей (табл.2.3.), выполненной в MS Excel:
Таблица 2.3.
Промежуточные вычисления для построения многочлена и определения погрешностей по методу Чебышева.
ti | yi | ti2 | ti3 | ti4 | tiy | ti2y | yi2 | yit | (yit-yi)2 | yit | (yit-yi)2 |
Построение многочлена первой степени.
Согласно (2.10)
Находим многочлен по формуле (2. 18)
.
Согласно (2.17)
.
По формуле (2.14) находим
.
Уравнение 0 степени будет равно:
y = .
Найдем а1 по формуле (2.14)
где:
Многочлен первой степени будет равен:
.
Окончательно
y=219 + 4,34t - 28,21 = 4,34t + 190,79.
Пользуясь полученным уравнением, определяем в следующем (13) месяце:
.
Если точность результатов по этой формуле достаточна, обработка на этом может быть закончена.
Дата добавления: 2021-07-22; просмотров: 382;