ПРОГНОЗ РАЗВИТИЯ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ ЛЕСОПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

Цель работы. Освоить методику стратегического прогнозирования аналитическим методом.

Задача. Обосновать оптимальные сроки вложения капитальных затрат для поддержания и развития производственных мощностей лесотранспортного цеха лесопромышленного предприятия.

Прогнозирование развития транспортных средств леспромхоза. Одной из особенностей работы лесотранспорта является постоянно возрастающее расстояние вывозки древесины, связанное с постоянным удалением мест рубок от нижнего склада. Для обеспечения работы леспромхоза в этих условиях необходимо развивать транспортные средства.

Рост грузовой работы леспромхоза можно представить уравнением прямой линии

, (3.1)

где R₀ - величина грузовой работы в начале рассматриваемого периода; r- прирост грузовой работы за единицу времени (год); t – число лет от начала рассматриваемого периода.

Увеличение провозной способности лесовозной дороги возможно осуществлять различными способами: приобретение дополнительных транспортных средств; переход на новые, более мощные транспортные средства; увеличение скоростей движения транспортных средств за счет реконструкции дороги и др. Каждый из этих способов требует определенных капитальных вложений. Затраты K₁ какого-либо способа могут увеличить грузовую работу до величины R₁, затем потребуется какой-либо другой способ, который потребует капитальных вложений K₂ , и т.д.

Условно будем считать, что величина капитальных вложений K пропорциональна приросту грузовой работы, а прирост грузовой работы пропорционален сроку эксплуатации дороги: .

Величину капитальных вложений можно описать формулой

, (3.2)

где - коэффициент пропорциональности между приростом грузовой работы и капитальными затратами.

Предположим, что на лесовозной дороге можно использовать три способа увеличения провозной способности в определенной последовательности на протяжении T лет. Каждый из этих способов позволяет увеличить провозную способность на величину, зависящую от величины капитальных затрат (рис. 3.1).

Необходимо определить размеры и сроки вложения капитальных затрат, чтобы общие расходы за весь период были минимальными. В расчетах необходимо учесть экономический эффект от отдаленности капитальных вложений, приводя их к начальному году периода T.

где K₁ , K₂, K₃ – капитальные затраты соответственно 1,2,3 способов увеличения провозной способности дороги;

-коэффициенты пропорциональности между приростом грузовой работы и капитальными затратами при соответствующих способах; t₁,t₂,t₃ – время (в годах) от начального периода (t₀) до введения соответствующего (1,2,3) способа увеличения провозной способности дороги; T – рассматриваемый период в годах; E – нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений.

Провозная способность дороги увеличивается в три этапа. Требуется определить такие сроки использования капитальных вложений на каждом этапе, при которых общие приведенные затраты будут минимальными

Приведенные капитальные затраты составят

(3.3)

(3.4)

, (3.5)

(3.6)

При этом необходимо учесть ограничения:

(3.7)

(3.8)

где R и R – максимальные уровни провозной способности лесовозной дороги, которых можно добиться соответственно первым и вторым способом ее увеличения.

Срок t₁ определяется существующей провозной способностью Rн в начале рассматриваемого периода (см. рис. 3.1)

Rн=R₀+rt₁ или , (3.9)

Уровень требуемой провозной способности в конце третьего периода также определяется однозначно по формуле

R₃=R₀+rT . (3.10)

Сроками капитальных вложений t₂ и t₃ можно варьировать, изменяя тем самым уровни провозной способности R₁ и R₂ первом и втором этапах. Следовательно, необходимо определить сроки t₂ и t₃, которые минимизируют общие приведенные капитальные затраты.

Задача решается методом динамического программирования в два этапа.

Первый этап оптимизации. Определяется значение t₃ для всех возможных значений t₂, которые обращают в минимум общие приведенные затраты на двух последних этапах E₂+E₃. Для этого исследуем на минимум функцию E₂+E₃ по аргументу t₃.

. (3.11)

Продифференцируем эту функцию и приравняем нулю первую производную

. (3.12)

После преобразований получим

. (3.13)

Представим это уравнение в следующем виде

, (3.14)

где .

Это уравнение типа

. (3.15)

Решением уравнения (3.15) является общая абсцисса точки пересечения графиков двух функций (см. рис. 3.2) и или в нашем случае и .

Решение может быть получено графически (рис.3.3). Для каждого возможного значения определяются соответствующие значения , которые минимизируют суммарные приведенные затраты на втором и третьем этапах увеличения провозной способности лесовозной дороги.

y y2=c-b*x y y=c-b*t₃ y=a^t₃

y1=a^x

t₃

Рис. 3.2. Графическое Рис. 3.3 Графическое

решение уравнения определение значения t₃

y=a^х+bx-c

Второй этап оптимизации. Определяется значение в зависимости от значения , обращающее в минимум общие приведенные затраты на всех трех этапах.

Если бы в результате первого этапа оптимизации была установлена функциональная зависимость , то ее можно было бы подставить в выражение (3.6) и исследовать выражение (3.6) на минимум. Но так как зависимость не выявлена, а установлены попарно конкретные значения и , подставим их поочередно в выражение (3.6). Значения и , обращающие в минимум выражение (3.6), и определяют оптимальный вариант решения задачи.

3.2. Пример прогнозирования развития транспортных средств

лесопромышленного предприятия.

Исходные данные: В процессе лесоэксплуатации лесного массива рост грузовой работы за 50 лет ожидается от R₀= 150 тыс.куб.м.*км до R₃= 800 тыс.куб.м.*км.

Для обеспечения работы дороги возможно увеличение ее производственной способности тремя способами, требующих капитальных вложений К₁, К₂, К₃, обеспечивающий прирост возможной грузовой работы с коэффициентами пропорциональности (тыс.руб./ куб.м. км. в год).

α₁=0,4 α₂=0,6 α₃=0,7

Установить: Оптимальные сроки вложения капитальных затрат К₁, К₂, К₃, считая, что провозная способность обеспечена на первые 2 года работы. Нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений принять равным 0,1.

Для того чтобы установить оптимальные сроки вложения капитальных затрат, необходимо определить минимальную сумму приведенных капитальных затрат (3.6.).

Проведя необходимые преобразования, получим уравнение в виде: a^x+bx-c=0,

где

.

Решением этого уравнения является точка пересечения графика функций.

y₁=a^x и y₂=c-bx, тогда y₁=(1+Е)^t3 , y₂=c-bt₃.

Согласно исходным данным, провозная способность обеспечена на первые 2 года работы, следовательно t₁=2.

Определим значение функции при определенном t: y₁=(1+Е)^t3, указав определенный интервал значений (5 лет) рассматриваемого периода (50 лет). Для выполнения работы воспользуемся программой MS Excel.

Рисунок 3.4. Построение графика y₁=a^t3

Для графического определения t₃, определим по формуле y₂=c-b*t₃. Подсчитав по формулам b и c, и подставив два значения t рассматриваемого периода определим y₂ .

Далее строим графики, y₁ (рисунок 3.4.) и y₂ (рисунок 3.6.) Точка пересечения графика у₁ и у₂ будет являться значением t₃.

Рисунок 3.5. Таблицы для построения графика y₂=c-b*t₃

Рисунок 3.6. Построение графиков y₂=c-b*t₃ и y₁=a^t3 и определение значения t₃.

Определив графически значении t₃, подсчитаем значения Е₁,Е₂,Е₃ по формуле (3.6.). В нашем случае, минимальные приведенные затраты, достигаются при сроках вложения капитальных затрат:

t₂ =15 лет и при t₃=28.5 годам (рис. 3.7.).

Рисунок 3.7. Определение минимальных капитальных приведенных затрат.

3.3. Варианты заданий.

Исходные данные берутся в таблице 3.1. по последнему номеру зачетной книжки.

Задача: В процессе эксплуатации лесного массива рост грузовой работы за …. лет ожидается от R₀= …..тыс.куб.м.*км до R₃= …… тыс.куб.м.*км.

Для обеспечения работы дороги возможно увеличение ее производственной способности тремя способами, требующих капитальных вложений К₁, К₂, К₃, обеспечивающий прирост возможной грузовой работы с коэффициентами пропорциональности (тыс.руб./ куб.м. км. в год).

α₁=…. α₂=…. α₃=…..

Установить: Оптимальные сроки вложения капитальных затрат К₁, К₂, К₃, считая, что провозная способность обеспечена на первые 2 года работы.

Нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений принять равным 0,1.

Таблица 3.1.

Таблица исходных данных.